Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn- Tỉnh BR_VT
GV: Trần Quang Vinh.
Đề 1.
Câu 1. Giải hệ Phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}X(x^{2}+3y{2}=14\\2(x^{3}-y^{3})=5x^{2}-xy-4y^{2}\end{array}\right. $
Câu 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC của đường tròn (O), AD cắt BC tại E. Trên cung nhỏ BD lấy tùy ý điểm M. ME cắt đường tròn (O) tại F khác M, DF cắt BC tại điểm N. Chứng minh rằng: AD là phân giác góc MAN.
Câu 3. Tìm các số nguyên dương x, y, z sao cho:
$2x^{2}=y^{2}+(4z+5).2011^{z}$
Câu 4. Cho a,b,c là các số dương có tích là 1. chứng minh rằng:
$ \dfrac{1}{(a+1)^{2}}+\dfrac{1}{(b+1)^{2}}+\dfrac{1}{(c+1)^{2}}+\dfrac{1}{a+b+c+1} $
Câu 5. Tồn tại hay không hàm số f:R-->R sao cho $f(x-f(y))=y-f(x)$ với mọi x, y
Câu 6. Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) (Theo chiều kim đồng hồ). Ban đầu ta viết tùy ý ba số đôi một khác nhau vào các đỉnh A, C, E. Sau đó ta viết vào các đỉnh nằm giữa 2 đỉnh vừa viết đó một số bằng hiệu của hai số đang có (theo chiều kim đồng hồ), rồi xóa các số đã viết ở lần trước. (Ví dụ: Đỉnh A, C, E lần lượt viết các số a,c,e thì đỉnh B, D, F lần lượt viết các số a-c;c-e;e-a rồi xóa đi các số a,c,e ). Quá trình trên thực hiện liên tiếp nhiều lần. Chứng minh rằng với mọi cách chọn số ban đầu, sau hữu hạn lần viết ta luôn có được một số lớn hơn 2011 và một số nhỏ hơn – 2011.
File gửi kèm
-
on_thi_QG_2011.doc 157K
306 Số lần tải
