Chủ đề này có 7 trả lời

[mybest]

1)Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm của cung AB, M là điểm di động trên cạnh OC(M khác O và C),AM kéo dài cắt nửa đường tròn đã cho tại N
a)Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN .Tính diện tích của đường tròn này theo R và OM=x
b)BN kéo dài cắt tia OC tại D .Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD
c)AM kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD tại P.Tìm tập hợp các điểm P khi M di động trên OC(M khác O và C)
2)Cho đường tròn tâm O,đường kính AB. Trên một nửa đường tròn đường kính AB lấy các điểm C và D sao cho cung AC< cung AD(C khác A và D khác B).Trên nửa đường tròn còn lại lấy điểm E (E khác A và B).AD và CE cắt nhau tại I .Đường thẳng IO cắt BE tại H.Chứng minh góc CDH=90 độ

[wallunint]

em giải thế này không biết đúng không,mong mọi người góp ý
Gọi K là điểm đối xứng của D qua IH, vậy nên : $\widehat{KIH}$= $\widehat{DIH}$= $\widehat{BDK}$ (cùng phụ với $\widehat{IDK}$ )
mà BDKE nội tiếp nên $\widehat{BDK}$+$\widehat{BEK}$=$180^{0}$ $\widehat{KIH}$+$\widehat{BEK}$=$180^{0}$
tứ giác IKEH nội tiếp được. $\widehat{IEH}$=$\widehat{IDH}$=$\widehat{IKH}$
mà CDEB là tứ giác nội tiếp $\widehat{IEH}$+$\widehat{CDB}$=$180^{0}$ $\widehat{IDH}$+$\widehat{CDB}$=$180^{0}$
mà $\widehat{ADB}$=$90^{0}$ $\widehat{CDH}$=$90^{0}$







Không có gì đúng mà không được chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 11-01-2011 - 12:09

[wallunint]

bài 1 mặc dù giải xong rồi nhưng dài quá lại nhát gõ nữa, nên em để cho bác PERFECTSTRONG giải(bác này chăm lắm).
Thôi chém đại bài 2 vậy!!!!!!!!!!

[perfectstrong]

bài 1:
a) Gọi S là trung điểm của CN. OS cắt BC tại I. Ta có CI CA.
IN=IC.

$\angle BAN = \angle BCN = \angle SNI$

$ \Rightarrow \angle AMO = \angle SIN \Rightarrow \angle OMN = \angle OIN$. Suy ra, OMIN là tứ giác nội tiếp.

$ \Rightarrow \angle CMI = \angle INO = \angle ICO$. suy ra, CMI cân tại I. IC=IM=IN I là tầm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN đpcm.
góc MCI=45 độ. Nên tam giác CMI vuông cân tại I.

$IC = \dfrac{{CM\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{(R - x)\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow S_{(I)} = IC^2 .\pi = \pi .\dfrac{{(R - x)^2 }}{2}$
b) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp BMD.
góc BAM=góc BDO (cùng phụ ABD) góc ABM=góc BDM. từ đây dễ chứng minh BA là tiếp tuyến của (E).(đpcm)
c)
Phần thuận:
góc BPN=góc BDM=góc BAN ABN cân tại B BN=BA=2R: không đổi.
Nên P nằm trên (B;2R).
============================
Giới hạn: Gọi H; K là điểm đối xứng của A lần lượt qua C và B.
Khi M tiến đến C thì P tiến đến H.
Khi M tiến đến B thi P tiến đến K.
Vậy P nắm trên cung HK (P không trùng H và K).
============================
Phần đảo:
Lấy P' trên cung HK xác định phần giới hạn.
AP cắt OC tại M'; cắt (O) tại N'.
BN' cắt OC tại D'. Cấn chứng minh P thuộc đường tròn ngoại tiếp BD'M'.
Ta có: góc BPA=góc BAM'=góc BD'M' (cùng phụ với góc ABD').
Suy ra, PBM'D' là tứ giác nội tiếp. đpcm.
============================
Kết luận: Quỹ tích của điểm P là cung HK được xác định tại phần giới hạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-02-2011 - 20:22

[mybest]

bài 1:
a) Gọi S là trung điểm của ON. OS cắt BC tại I. Ta có CI CA.
IN=IC.

$\angle BAN = \angle BCN = \angle SNI$

$ \Rightarrow \angle AMO = \angle SIN \Rightarrow \angle OMN = \angle OIN$. Suy ra, OMIN là tứ giác nội tiếp.

$ \Rightarrow \angle CMI = \angle INO = \angle ICO$. suy ra, CMI cân tại I. IC=IM=IN I là tầm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN đpcm.

Perfect ơi mình thấy lời giải câu a của cậu thế nào ấy nếu S là trung điểm của ON.OS cắt BC tại I thì nhìn vào hình I đâu phải là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
PS:Mình có cách giải này mong các bạn xem thử có đúng không sao mình thấy nó thế nào ấy
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
C là điểm chính giữa của cung AB cung AC=cung CB
OCA vuông cân tại O :widehat{OAC} = :widehat{OCA} =45 độ
OBC vuông cân tại O :widehat{OBC} = :widehat{OCB} =45 độ
:widehat{OCA} + :widehat{OCI}=90 độ
Mà C (I) nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybest: 12-02-2011 - 20:24

[perfectstrong]

Perfect ơi mình thấy lời giải câu a của cậu thế nào ấy nếu S là trung điểm của ON.OS cắt BC tại I thì nhìn vào hình I đâu phải là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
PS:Mình có cách giải này mong các bạn xem thử có đúng không sao mình thấy nó thế nào ấy
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
C là điểm chính giữa của cung AB cung AC=cung CB
OCA vuông cân tại O :widehat{OAC} = :widehat{OCA} =45 độ
OBC vuông cân tại O :widehat{OBC} = :widehat{OCB} =45 độ
:widehat{OCA} + :widehat{OCI}=90 độ
Mà C (I) nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (I)

thừa nhận I,B,C thẳng hàng à.

[mybest]

1)Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm của cung AB, M là điểm di động trên cạnh OC(M khác O và C),AM kéo dài cắt nửa đường tròn đã cho tại N
a)Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN .Tính diện tích của đường tròn này theo R và OM=x
b)BN kéo dài cắt tia OC tại D .Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD
c)AM kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD tại P.Tìm tập hợp các điểm P khi M di động trên OC(M khác O và C)

Mọi người có ai có cách giải khác cho bài 1 ko.Nếu có thì pót lên giúp mình với

[mybest]

Mọi người có ai có cách giải khác cho bài 1 ko.Nếu có thì pót lên giúp mình với

Sao ko ai giúp mình hết trơn.Mình đang cần gấp