Chủ đề này có 1 trả lời

[manhdoi123]

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{{a + b + c}} \ge \dfrac{3}{{ab + bc + ca}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhdoi123: 03-02-2011 - 21:04

[Bui Quang Dong]

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{{a + b + c}} \ge \dfrac{3}{{ab + bc + ca}}$

đặt $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z} \Rightarrow xyz = 1$
đặt $p = x+y+z;q = xy+yz+zx$
bdt cần cm $\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} +\dfrac{2}{q} \ge \dfrac{3}{p}$
$\dfrac{2}{q} =\dfrac{2p}{pq}$
áp dụng bdt schur
$\Rightarrow 4pq \le p^3 + 9$
$\Rightarrow \dfrac{2}{p} \ge \dfrac{8p}{p^3+9}$
thay vào bdt rồi quy đồng ta đc
$ p^4 - 9p^3 + 24p^2+9p-81 \ge 0 \Leftrightarrow (p-3)(p^3-6p^2+6p+27) \ge 0$
do $p \ge 3 $(bdt côsi)
Suy ra dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-05-2011 - 20:22
Latex