Chủ đề này có 6 trả lời

[Bác Ba Phi]

1) $\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}dx$;
2) $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\sin^6x}{\sin^6x+ \cos^6x}dx$ (cận trên là $\dfrac{\pi}{2}$)
3) $\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^2+1}dx$


Đã check kĩ đề, cho mình hướng giải cũng đc. Thanks all !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bác Ba Phi: 28-01-2011 - 18:20

[Lê Xuân Trường Giang]

1) $\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}dx$;
2) $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\sin^6x}{\sin^6x+ \cos^6x}dx$ (cận trên là $\dfrac{\pi}{2}$)
3) $\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^2+1}dx$
Đã check kĩ đề, cho mình hướng giải cũng đc. Thanks all !

Mình gà lắm nên chỉ chém được bài c, thôi......Mà còn làm rườm rà nữa ..xấu hổ wá? Mình làm theo nguyên hàm rồi bạn tự thay tích phân vào nha ...Đổi cận ..mất công...hì
Đặt $x = \tan u \Rightarrow dx = \dfrac{1}{{c{\rm{osu}}}}du$ và đổi cận
Nguyên hàm có dạng
$\int {\left( {\dfrac{1}{{\cos u}}\dfrac{1}{{c{\rm{os}}^2 u}}} \right)} du = \int {\dfrac{1}{{c{\rm{os}}\left( {1 - \sin ^2 u} \right)}}du} $
Đặt tiếp $\sin u = t \Rightarrow dt = \cos udu$ và được nguyên hàm sau:
$\int {\dfrac{1}{{\left( {1 - t^2 } \right)\left( {1 - t^2 } \right)}}dt = \int {\dfrac{1}{{2\left( {1 + t} \right)^2 }}dt + \int {\dfrac{1}{{2\left( {1 - t} \right)^2 }}dt} } } $
Hai cái tích phân đơn giản này thì bạn dùng hệ số bất định là ra......Mình lười viết lắm..Hì phù

[hxthanh]

Mình gà lắm nên chỉ chém được bài c, thôi......Mà còn làm rườm rà nữa ..xấu hổ wá? Mình làm theo nguyên hàm rồi bạn tự thay tích phân vào nha ...Đổi cận ..mất công...hì
Đặt $x = \tan u \Rightarrow dx = \dfrac{1}{{c{\rm{osu}}}}du$ và đổi cận
Nguyên hàm có dạng
$\int {\left( {\dfrac{1}{{\cos u}}\dfrac{1}{{c{\rm{os}}^2 u}}} \right)} du = \int {\dfrac{1}{{c{\rm{os}}\left( {1 - \sin ^2 u} \right)}}du} $
Đặt tiếp $\sin u = t \Rightarrow dt = \cos udu$ và được nguyên hàm sau:
$\int {\dfrac{1}{{\left( {1 - t^2 } \right)\left( {1 - t^2 } \right)}}dt = \int {\dfrac{1}{{2\left( {1 + t} \right)^2 }}dt + \int {\dfrac{1}{{2\left( {1 - t} \right)^2 }}dt} } } $
Hai cái tích phân đơn giản này thì bạn dùng hệ số bất định là ra......Mình lười viết lắm..Hì phù

Góp ý về bài này
$\int_0^1 \sqrt{x^2+1}\;dx=\dfrac{1}{2}x\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{2}Ln(x+\sqrt{x^2+1})\;\mid_0^1=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{2}+Ln(1+\sqrt{2})\right)$

[Lê Xuân Trường Giang]

Góp ý về bài này
$\int_0^1 \sqrt{x^2+1}\;dx=\dfrac{1}{2}x\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{2}Ln(x+\sqrt{x^2+1})\;\mid_0^1=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{2}+Ln(1+\sqrt{2})\right)$

Trời anh hxthanh làm tắt thế bạn ấy hiểu sao nổi. Anh nên biến đổi cho mọi người cùng xem...Nhưng em phải công nhận anh làm "ngon" thật.

[Ho pham thieu]

2) Đặt $t=\dfrac{\pi}{2}-x \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} dt = -dx\\ x=0 \to t= \dfrac{\pi}{2} \\ x=\dfrac{\pi}{2} \to t=0\end{array}\right. $
$I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{6} x}}{{c{\rm{os}}^{6} x + \sin ^{6} x}}} dx = \int\limits_{\dfrac{\pi}{2}}^{0}} {\dfrac{{\sin ^{6} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}{{c{\rm{os}}^{6} (\dfrac{\pi}{2}-t) + \sin ^{6} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}} .(-dt) = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{6} t}}{{\sin ^{6} t + c{\rm{os}}^{6} t}}} dt = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{6} x}}{{\sin ^{6} x + c{\rm{os}}^{6} x}}} dx$
$ \Rightarrow 2I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{6} x}}{{c{\rm{os}}^{6} x + \sin ^{6} x}}} dx + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{6} x}}{{\sin ^{6} x + c{\rm{os}}^{6} x}}} dx = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} dx = x|_0^{\dfrac{\pi}{2}}=\dfrac{\pi}{2} $
$ \Rightarrow I=\dfrac{\pi}{4}$

[Big Wind]

1) $\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}dx$;
2) $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\sin^6x}{\sin^6x+ \cos^6x}dx$ (cận trên là $\dfrac{\pi}{2}$)
3) $\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^2+1}dx$
Đã check kĩ đề, cho mình hướng giải cũng đc. Thanks all !

Đã có nguời giải 2 bài rồi nên mình sẽ giúp bạn bài còn lại là bài 1. Cũng đơn giản thôi.
Khi nhìn thấy 2 cận đối nhau,phải nghĩ ngay cách đặt t=-x.
Đặt I= $\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}dx$;
Đặt t=-x dt=-dx.
I'=$\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{1-t^2}}{1+2^-t}dx$;
Lại đăt t=x (đổi cận) I'=$\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^-x}dx$;
$\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{(2^x)(1-x^2)}}{1+2^x}dx$;

[Big Wind]

Đã có nguời giải 2 bài rồi nên mình sẽ giúp bạn bài còn lại là bài 1. Cũng đơn giản thôi.
Khi nhìn thấy 2 cận đối nhau,phải nghĩ ngay cách đặt t=-x.
Đặt I= $\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}dx$;
Đặt t=-x dt=-dx.
I'=$\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{1-t^2}}{1+2^-t}dx$;
Lại đăt t=x (đổi cận) I'=$\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^-x}dx$;
$\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\sqrt{(2^x)(1-x^2)}}{1+2^x}dx$;

nhầm $\int\limits_{-1}^{1}\dfrac{\(2^x)sqrt{1-x^2}}{1+2^x}dx$;
Minh không gổi tin học lắm bạn thông cảm vì vậy mình sẽ dùng lời lẽ nói thôi,có bạn nào giỏi tin thì giúp mình nha.
Vừa rồi chúng tddoonhaan cả tử và mẫu cho 2 mũ x.
ta lấy I + I' thì sẽ khử đc mẫu là 1 +2^x.
bài tích phân mới cực kỳ đơn giản,ta đặt x= sint, dx = cost.dt,đổi cận vạ giải thì ta sẽ có đáp số là .
Giải hệ phương trình sau: là I-I'=0 và I+ I' = . I=I'= /2.
Chúng ta có I = I' là vì từ I sau một hồi đổi cận thì ra I' nên 2 cái đó bằng nhau.
Đây là phương pháp minh hay làm lúc học lớp 12,làm cũng đc ấy chứ nhỉ. Hi vọng các bạn áp dụng cách làm bài này vào lúc thi nha, có gì không hiểu thì cứ pm minh hoặc gọi 0984030378. Mình giờ là năm nhất sư phạm toán rồi, hu hu học đại học mới thấy toán cực khó. Đang muốn bỏ đay.