6 replies to this topic

[hiep ga]

1. Tìm để pt |2x-a|+1=|x+3| có no duy nhất (đã sửa)
2. gải hpt
$ \left\{\begin{matrix} x+y=3 \\ xz+yt=4 \\ xz^2+yt^2=6 \\ xz^3+yt^3=10 \end{matrix}\right$
3.Tìm SNT p,q sao cho $5^{2^p}+1997=5^{2^{q^2}}+q^2 $
4.Xét xem BDT sau có đúng ko vs$ n,n \in N*: |\dfrac{m}{n}-\sqrt{2}| \geq \dfrac{1}{n^2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}$
5. giải hpt:
$ \left\{\begin{matrix} x^2-|xy|+9=0 \\ 36-y^2=(2x-y)^2 \end{matrix}\right$
6. Cho p,q,r là SNT ; $x,y,z \in Z+$ .Hỏi $p^x q^y r^z$ có bn ước??
7. Cho pt: $x^3 -(2n+3)x^2+2nx+3=0$.Tìm n để pt có 3 no phân biệt?
8.Tìm cặp số (m;p) thỏa mã $m^2p+2mp-4m+p=0 $sao cho p max
9.Giải hpt $x^5-y^5=x^3-y^3=x-y$
10.Cho $c \geq b \geq a \geq 0$ và a+b+c=4; a,b,c ko âm.CMR
$\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+2 \geq (ax+by+cz)[\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}]$
p/s: Hôm sau post tiếp ai làm đc bài nào thì gải lên giùm nha

Edited by bboy114crew, 06-07-2011 - 10:19.

[Lê Xuân Trường Giang]

1. Tìm để pt |2x-a|+1=|x+3|

Là sao hả bạn đề có vấn đề>>>>>>>>>>>>>>>> post lại đi

Edited by Lê Xuân Trường Giang, 03-02-2011 - 19:57.

[hiep ga]

1. Tìm để pt |2x-a|+1=|x+3| có no duy nhất (đã sửa)
2. gải hpt
$ \left\{\begin{matrix} x+y=3 \\ xz+yt=4 \\ xz^2+yt^2=6 \\ xz^3+yt^3=10 \end{matrix}\right$
3.Tìm SNT p,q sao cho $5^{2^p}+1997=5^{2^{q^2}}+q^2 $
4.Xét xem BDT sau có đúng ko vs$ n,n \in N*: |\dfrac{m}{n}-\sqrt{2}| \geq \dfrac{1}{n^2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}$
5. giải hpt:
$ \left\{\begin{matrix} x^2-|xy|+9=0 \\ 36-y^2=(2x-y)^2 \end{matrix}\right$
6. Cho p,q,r là SNT ; $x,y,z \in Z+$ .Hỏi $p^x q^y r^z$ có bn ước??
7. Cho pt: $x^3 -(2n+3)x^2+2nx+3=0$.Tìm n để pt có 3 no phân biệt?
8.Tìm cặp số (m;p) thỏa mã $m^2p+2mp-4m+p=0 $sao cho p max
9.Giải hpt $x^5-y^5=x^3-y^3=x-y$
10.Cho $c \geq b \geq a \geq 0$ và a+b+c=4; a,b,c ko âm.CMR
$\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+2 \geq (ax+by+cz)[\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}]$
p/s: Hôm sau post tiếp ai làm đc bài nào thì gải lên giùm nha

Ko ai làm sao??

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 9 :
Giải hệ phương trình : $ x^5 - y^5 = x^3 - y^3 = x - y $
Ta có :
$ x^3 - y^3 = x - y $
$ \Leftrightarrow ( x^3 - y^3 ) - ( x - y ) = 0 $
$ \Leftrightarrow ( x - y )( x^2 + y^2 + xy - 1 ) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = y\\x^2 + y^2 + xy = 1\end{array}\right.$
Ta lại có :
$ x^5 - y^5 = x^3 - y^3 $
$ \Leftrightarrow ( x - y ) ( x^4 + x^3y +x^2y^2 + xy^3 + y^4 ) = ( x - y )( x^2 + xy + y^2 ) $
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = y\\x^4 + x^3y +x^2y^2 + xy^3 + y^4 - x^2 - xy - y^2 = 0\end{array}\right.$ ( 1 )
Mặt khác :
$ x^5 - y^5 = x - y $
$ \Leftrightarrow ( x - y ) ( x^4 + x^3y +x^2y^2 + xy^3 + y^4 ) = ( x - y ) $
$ \Leftrightarrow ( x - y)( x^4 + x^3y +x^2y^2 + xy^3 + y^4 - 1 ) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = y\\x^4 + x^3y +x^2y^2 + xy^3 + y^4 - 1 = 0\end{array}\right. $
Ta có : $ x^4 + x^3y +x^2y^2 + xy^3 + y^4 $
$ = ( x^4 + y^4 ) + xy( x^2 + y^2 ) +x^2y^2 $
$ = ( x^4 + y^4 ) + xy( 1 - xy ) + x^2y^2 $
$ = ( x^4 + y^4 ) + xy $
Theo (1) => $ x^4 + y^4 + xy = x^2 + y^2 + xy $
Đến đây chỉ cần lập luận một chút nữa là ra phải hok !!!!!!!!

[le anh tu]

1. Tìm để pt |2x-a|+1=|x+3| có no duy nhất (đã sửa)
2. gải hpt
$ \left\{\begin{matrix} x+y=3 \\ xz+yt=4 \\ xz^2+yt^2=6 \\ xz^3+yt^3=10 \end{matrix}\right$
3.Tìm SNT p,q sao cho $5^{2^p}+1997=5^{2^{q^2}}+q^2 $
4.Xét xem BDT sau có đúng ko vs$ n,n \in N*: |\dfrac{m}{n}-\sqrt{2}| \geq \dfrac{1}{n^2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}$
5. giải hpt:
$ \left\{\begin{matrix} x^2-|xy|+9=0 \\ 36-y^2=(2x-y)^2 \end{matrix}\right$
6. Cho p,q,r là SNT ; $x,y,z \in Z+$ .Hỏi $p^x q^y r^z$ có bn ước??
7. Cho pt: $x^3 -(2n+3)x^2+2nx+3=0$.Tìm n để pt có 3 no phân biệt?
8.Tìm cặp số (m;p) thỏa mã $m^2p+2mp-4m+p=0 $sao cho p max
9.Giải hpt $x^5-y^5=x^3-y^3=x-y$
10.Cho $c \geq b \geq a \geq 0$ và a+b+c=4; a,b,c ko âm.CMR
$\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+2 \geq (ax+by+cz)[\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}]$
p/s: Hôm sau post tiếp ai làm đc bài nào thì gải lên giùm nha

Bài 1:
-Nếu $ x^{} $+ 3 0 và $2x^{} -a^{}$ 0 $ \left\{\begin{array}{l} x^{} = a^{}+2 \\a \geq -4 \end{array}\right. $

-Nếu $ x^{} $+ 3 0 và $2x^{} -a^{}$ 0 $ \left\{\begin{array}{l} x^{} = \dfrac{a^{}-2}{3} \\a \geq -4 \end{array}\right. $

-Nếu $ x^{} $+ 3 0 và $2x^{} -a^{}$ 0 $ \left\{\begin{array}{l} x^{} = \dfrac{a^{}-4}{3} \\a \leq -8 \end{array}\right. $

-Nếu $ x^{} $+ 3 0 và $2x^{} -a^{}$ 0 $ \left\{\begin{array}{l} x^{} = a^{}+4 \\a \leq -8 \end{array}\right. $

PT có nghiệm duy nhất $ \left\{\begin{array}{l} a^{}+2 = \dfrac{a^{}-2}{3} \\a \geq -4 \end{array}\right. \Leftrightarrow a^{}=-4$
hoặc $ \left\{\begin{array}{l} a^{}+4 = \dfrac{a^{}-4}{3} \\a \leq -8 \end{array}\right. \Leftrightarrow a^{}=-8$

[Nguyễn Hoàng Nam]

2. gải hpt
$ \left\{\begin{matrix} x+y=3 (1) \\ xz+yt=4 (2)\\ xz^2+yt^2=6 (3) \\ xz^3+yt^3=10 (4)\end{matrix}\right$

Hình như mình hơi chậm chân thì phải
Nhân (2) với $z+t$, ta đc: $6+3zt=4(z+t)$
Nhân (3) với $z+t$, ta đc: $10+4zt=6(z+t)$
Từ đó ta có hệ:
$ \left\{\begin{matrix} 4(z+t)\3zt=6 \\ 6(z+t)-4zt=10 \end{matrix}\right$
<=> $ \left\{\begin{matrix} z+t=3 \\ zt=2 \end{matrix}\right$
=> các nghiệm của HPT: $(x,y,z,t)=(2,1,1,2), (1,2,2,1)$

[.::skyscape::.]

bài 3 mình nghĩ mình sai mà k biết sai ở đâu mọi người xem hội mình nhé : biến đổi tương đương ta có
$ 5^{2q^2}- 5^{2p}= 1997 - q^{2}$
vì VT là một số chia hết cho 5 nên ==> Vp cũng phải chia hêt cho 5
==> $q^{2} $ phỉa có tận cùng là 2 và 7
mặt khác ko chó số chính phương nào có tận cùng là 2 , 7 nên ko tồn tại p,q