3 replies to this topic

[windkiss]

Tim gia tri cua m de? phuong tri`nh sau co' nghiem
$ x^{4} +m.x^{3}+x^{2}+m.x+1=0 $

[perfectstrong]

Tim gia tri cua m de? phuong tri`nh sau co' nghiem
$ x^{4} +m.x^{3}+x^{2}+m.x+1=0 $

$ x^{4} +m.x^{3}+x^{2}+m.x+1=0(1) $
x=0 không là nghiệm của pt nên chia 2 vế pt (1) cho x^{2}, ta có:
$x^2 + mx + 1 + \dfrac{m}{x} + \dfrac{1}{{x^2 }} = 0(2)$.
Đặt $y = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow y^2 = x^2 + \dfrac{1}{{x^2 }} + 2$
pt (2) trở thành:
$y^2 + my - 1 = 0\left( 3 \right)$
pt (3) có a,c trái dấu nên pt (3) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra, pt (1) có nghiệm với mọi m.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Hồi chiều đang làm dở bài này tự nhiên mất điện.đây hình như là phương trình hồi quy phải không ??? Bạn thử lại với m = 0 xem nhé . Đến đoạn cuối , ta phải đặt điều kiện cho y : $ \left[\begin{array}{l} y \geq 2\\y \leq -2\end{array}\right. $ sau đó mới xét phương trình đó ( tức $ \Delta$ để loại giá trị của m )chứ nhỉ ???

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 06-02-2011 - 19:03.

[windkiss]

$ x^{4} +m.x^{3}+x^{2}+m.x+1=0(1) $
x=0 không là nghiệm của pt nên chia 2 vế pt (1) cho x^{2}, ta có:
$x^2 + mx + 1 + \dfrac{m}{x} + \dfrac{1}{{x^2 }} = 0(2)$.
Đặt $y = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow y^2 = x^2 + \dfrac{1}{{x^2 }} + 2$
pt (2) trở thành:
$y^2 + my - 1 = 0\left( 3 \right)$
pt (3) có a,c trái dấu nên pt (3) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra, pt (1) có nghiệm với mọi m.

Phạm Hữu Bảo Trung nói đúng rồi đấy, phải có DK y 2 hoặc y -2 (vì $ x+\dfrac{1}{x} \ =y $ $ x^{2} - yx+1 =0 $. tính trong pt với ẩn x, tham số y được DK trên )
tính theo của pt (3) để y 2 thì m $ \dfrac{-3}{2} $
để y 2 thì m $ \dfrac{3}{2} $
vậy m $ \dfrac{-3}{2} $ hoặc m $ \dfrac{3}{2} $