Chủ đề này có 17 trả lời

[Nguyễn Xuân Trung]

$ I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 7 } {\dfrac{{\sqrt {x^2 + 2} }}{{x^2 - 1}}dx} $

[Lê Xuân Trường Giang]

$ I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 7 } {\dfrac{{\sqrt {x^2 + 2} }}{{x^2 - 1}}dx} $

Mình làm theo nguyên hàm thôi tích phân đổi cận mệt lắm..Lười.Mà cách này không biết đúng không mà dài ghê..Sorry!
Đặt $x = \sqrt 2 \tan u \Rightarrow dx = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{co{s^2}u}}du$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \int {\dfrac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt {2{{\tan }^2}u + 2} } \right)}}{{co{s^2}u\left( {2{{\tan }^2}u - 1} \right)}}} du = \int {\dfrac{2}{{\cos u\left( {2{{\sin }^2}u - {{\cos }^2}u} \right)}}} du \\ = \int {\dfrac{2}{{\cos u\left( {3{{\sin }^2}u - 1} \right)}}du} \\ \end{array}$
Đặt tiếp$\sin u = X \Rightarrow dX = \cos udu,,{\cos ^2}u = 1 - {X^2}$
$ \Leftrightarrow \int {\dfrac{2}{{\left( {1 - {X^2}} \right)\left( {3{X^2} - 1} \right)}}dX = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{{1 - {X^2}}}dX + \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{3}{{3{X^2} - 1}}} } }dX$
$*X{\rm{\'e t}}\dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{{1 - {X^2}}}dX = \dfrac{1}{4}\int {\dfrac{1}{{1 + X}}dX + \dfrac{1}{4}\int {\dfrac{1}{{1 - X}}} } } dX \Rightarrow $ Dễ
Còn cái này $\dfrac{1}{2}\int {\dfrac{3}{{3{X^2} - 1}}dX} $ cũng dài không kém chắc nó đơn giản bạn làm được..Bye!

[Lê Xuân Trường Giang]

$ I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 7 } {\dfrac{{\sqrt {x^2 + 2} }}{{x^2 - 1}}dx} $

Tặng cho bạn cái này học cho khỏe :

Mà hình như cái này nó bị lỗi ..Xin lỗi mọi người nha!

File gửi kèm

•  T__ch_ph__n.rar   579.82K   65 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 18-02-2011 - 23:04

[hxthanh]

$ I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 7 } {\dfrac{{\sqrt {x^2 + 2} }}{{x^2 - 1}}dx} $

Hoặc làm theo cách này:
$I = \int{\dfrac{{\sqrt {x^2 + 2} }}{{x^2 - 1}}dx}=\int{\sqrt {x^2 + 2} dx}+\dfrac{1}{2}\int{\dfrac{1}{x - 1}}dx}-\dfrac{1}{2}\int{\dfrac{1}{x + 1}}dx}\\ =\dfrac{1}{2}x\sqrt{x^2+2}+ln\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{2}}\right)+\dfrac{1}{2}ln(x-1)-\dfrac{1}{2}ln(x+1)+Constant$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 18-02-2011 - 13:43

[Lê Xuân Trường Giang]

Hoặc làm theo cách này:
$I = \int{\dfrac{{\sqrt {x^2 + 2} }}{{x^2 - 1}}dx}=\int{\sqrt {x^2 + 2} dx}+\dfrac{1}{2}\int{\dfrac{1}{x - 1}}dx}-\dfrac{1}{2}\int{\dfrac{1}{x + 1}}dx}\\ =\dfrac{1}{2}\sqrt{x^2+2}+ln\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{2}}\right)+\dfrac{1}{2}ln(x-1)-\dfrac{1}{2}ln(x+1)+Constant$

Theo em cái $\sqrt {{x^2} + 2} $ còn làm dài dài cứ thế mà nhai như kẹo cao su hiiiiiiiiiiii

[hxthanh]

Theo em cái $\sqrt {{x^2} + 2} $ còn làm dài dài cứ thế mà nhai như kẹo cao su hiiiiiiiiiiii

Cái này được phép áp dụng:

$\int{\sqrt{x^2+a^2}}\;dx=\dfrac{1}{2}x\sqrt{x^2+a^2}+\dfrac{a^2}{2}ln\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}\right)+Constant$

Không tin cứ đạo hàm thì biết !

[Lê Xuân Trường Giang]

Cái này được phép áp dụng:

$\int{\sqrt{x^2+a^2}}\;dx=\dfrac{1}{2}x\sqrt{x^2+a^2}+\dfrac{a^2}{2}ln\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}\right)+Constant$

Không tin cứ đạo hàm thì biết !

Đâu giám bác hxthanh làm thì khỏi phải chê! mà cái phần số học thì bác làm ngon lắm

[trangtrang]

hik hog gõ đc côg thức toán, mọi ng làm giúp mình câu ni nha:
e^X ( (x^2 + 1)/( x+1)^2 )dx

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangtrang: 04-03-2011 - 01:53

[toanhoc10]

$ I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 7 } {\dfrac{{\sqrt {x^2 + 2} }}{{x^2 - 1}}dx} $

con này bt mà đâu khó nhai j` dâu

[toanhoc10]

Cái này được phép áp dụng:

$\int{\sqrt{x^2+a^2}}\;dx=\dfrac{1}{2}x\sqrt{x^2+a^2}+\dfrac{a^2}{2}ln\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}\right)+Constant$

Không tin cứ đạo hàm thì biết !

ủa cái này lấy o dau ra vậy a
dc phép AD ko dấy e mà ap dung thầy cho zero là bắt dền nha

[Lê Xuân Trường Giang]

mọi người giúp mình câu này nha:
:frac{sinx + 1}{cosx +1} e^{x} dx

Đề thế này hả bạn !Tìm nguyên hàm :$\int {\dfrac{{\left( {\sin x + 1} \right){e^x}}}{{\cos x + 1}}} dx$

[khacduongpro_165]

Cái này được phép áp dụng:

$\int{\sqrt{x^2+a^2}}\;dx=\dfrac{1}{2}x\sqrt{x^2+a^2}+\dfrac{a^2}{2}ln\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}\right)+Constant$

Không tin cứ đạo hàm thì biết !

Cái này chỉ được áp dụng nếu là sinh viên thôi!

[Lê Xuân Trường Giang]

không cần đâu cái này đặt là ra mà :$x = a\tan t$
Cái mà bác hx thanh nói là tổng quát các bạn biến đổi theo cách trên cũng ra ! Hì
Nói cho đúng ra thì cũng không nên áp dụng ngay mà nên biến đổi để hiểu rõ bản chất bạn à !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 03-03-2011 - 23:23

[khacduongpro_165]

không cần đâu cái này đặt là ra mà :$x = a\tan t$
Cái mà bác hx thanh nói là tổng quát các bạn biến đổi theo cách trên cũng ra ! Hì
Nói cho đúng ra thì cũng không nên áp dụng ngay mà nên biến đổi để hiểu rõ bản chất bạn à !

Đấy là một trong những hàm cơ bản của hầu hết các giáo trình toán cao cấp! Hiển nhiên nó được sửu dụng! Còn trong chương trình THPT thì không đề cập đến trong SGK! Có một điều cần luuw ý là không đề cập thì phải "Chứng minh"! Tất nhiên hướng đi thì đung! Xem các dạng trong quyển tích phân của Trần Phương!

[Lê Xuân Trường Giang]

Đấy là một trong những hàm cơ bản của hầu hết các giáo trình toán cao cấp! Hiển nhiên nó được sửu dụng! Còn trong chương trình THPT thì không đề cập đến trong SGK! Có một điều cần luuw ý là không đề cập thì phải "Chứng minh"! Tất nhiên hướng đi thì đung! Xem các dạng trong quyển tích phân của Trần Phương!

Rõ ràng là sách GK không thể chứa hết những gì mà chúng ta mong muốn vì trong lớp có người giỏi người không thông minh. Tôi đang học phần này cô giáo cho phép đặt như trên còn cách của bác hx thanh thì còn phải xem trong trường hợp nào. Cho tôi hỏi trong sách giáo khoa nào nói về BĐT cauchy-schwarz, Bunhiacopsky,nesbit, schur.............

[khacduongpro_165]

Rõ ràng là sách GK không thể chứa hết những gì mà chúng ta mong muốn vì trong lớp có người giỏi người không thông minh. Tôi đang học phần này cô giáo cho phép đặt như trên còn cách của bác hx thanh thì còn phải xem trong trường hợp nào. Cho tôi hỏi trong sách giáo khoa nào nói về BĐT cauchy-schwarz, Bunhiacopsky,nesbit, schur.............

Thế thì em nhầm rồi! Đi thi ĐH thì Bunhia và Cô-Si(Hay AM-GM) thì được dùng vì: BĐT CÔ-SI có được nhắc đến ở lớp 8! Bunhia có được nhắc đến ở phần đọc thêm lớp 10! Các BĐT khác muốn sử dụng thì phải chứng minh! Thậm chí thi HSG tỉnh Nghệ An còn không cho sử dụng huống hồ thi ĐH hả em! (Thi HSg Huế thì có, Nghệ An thì không!)!

[trangtrang]

Đề thế này hả bạn !Tìm nguyên hàm :$\int {\dfrac{{\left( {\sin x + 1} \right){e^x}}}{{\cos x + 1}}} dx$

hog, giúp tớ câu ni nè:
(e^x) . ( (x^2 + 1)/ (x+1)^2) dx

[Lê Xuân Trường Giang]

hog, giúp tớ câu ni nè:
(e^x) . ( (x^2 + 1)/ (x+1)^2) dx

$\begin{array}{l} \int {\dfrac{{{e^x}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left({x+1}\right)}^2}}}dx = \int {{e^x}\left( {1 - \dfrac{{2x + 2 - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)} dx = {e^x} - 2\int {\left[ {\dfrac{1}{{x + 1}}{e^x} + {{\left({\dfrac{1}{{x + 1}}} \right)}^\prime }{e^x}} \right]} } \\ = {e^x} - 2\left( {\dfrac{{{e^x}}}{{x + 1}}} \right) + C \\ \end{array}$