Chủ đề này có 8 trả lời

[nangngoc]

1/ cho n nguyên CM nếu 2n+1 và 3n+1 đồng thời là số Chính phương thì n chia hết cho 40
2/tim các số tự nhiên X sao cho x^2 +x+ 6 là số chính phương
3/tìm các số ng x;y t/m x^2 +4x+ 1=y ^4
4/ tìm ngiệm nguyên của pt 5x^2 + y^2=17+ 2xy

[Lê Xuân Trường Giang]

1/ cho n nguyên CM nếu 2n+1 và 3n+1 đồng thời là số Chính phương thì n chia hết cho 40
2/tim các số tự nhiên X sao cho x^2 +x+ 6 là số chính phương
3/tìm các số ng x;y t/m x^2 +4x+ 1=y ^4
4/ tìm ngiệm nguyên của pt 5x^2 + y^2=17+ 2xy

Cái này mình hơi dốt có gì sai thì xin lỗi :
Câu 4: $ \Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2} = {1^2} + {4^2}$
Do $2x$ là số chẵn nên:$\left\{ \begin{array}{l} \left| {2x} \right| = 4 \\ \left| {x - y} \right| = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{array} \right.$
Đang thiếu nghiệm :$\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 3; - 2 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 19-02-2011 - 12:38

[Lê Xuân Trường Giang]

1/ cho n nguyên CM nếu 2n+1 và 3n+1 đồng thời là số Chính phương thì n chia hết cho 40
2/tim các số tự nhiên X sao cho x^2 +x+ 6 là số chính phương
3/tìm các số ng x;y t/m x^2 +4x+ 1=y ^4
4/ tìm ngiệm nguyên của pt 5x^2 + y^2=17+ 2xy

Câu 2 xem như là giải pt nghiệm nguyên:${x^2} + x + 6 = {y^2}$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x + 24 = 4{y^2} \\ \Leftrightarrow \left( {2y - 2x - 1} \right)\left( {2y + 2x + 1} \right) = 23 = 1 \times 23 = 23 \times 1 = - 1 \times - 23 = - 23 \times - 1 \\ \end{array}$
Rồi xét các trường hợp là ra nghiệm

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Câu 3 :
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : $ x^2 + 4x + 1 = y^4$
Không biết đúng không nữa :
Giải :
$ x^2 + 4x + 1 = y^4 \Rightarrow ( x + 2 )^2 - y^4 = 3 $
$ \Rightarrow ( x + 2 - y^2 )( x + 2 + y^2 ) = 3.1 = ( - 3 ).( - 1)$
Dễ thấy : $ x + 2 + y^2 \geq x+ 2 - y^2 $.
Ta xét những trường hợp sau
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x + 2 + y^2 = 3\\x + 2 - y^2 = 1\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}x + 2 + y^2 = - 1\\x + 2 - y^2 = - 3\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}2x + 4 = 4\\x + 2 - y^2 = 1\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}2x + 4 = -4\\x + 2 - y^2 = - 3\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x = 0\\y = \pm 1\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}x = - 4\\y = \pm1\end{array}\right.\end{array}\right. $
Mọi người bổ sung cho mình nhé !! Thanks!

[NguyThang khtn]

4/ tìm ngiệm nguyên của pt $5x^2 + y^2=17+ 2xy$

$5x^2 + y^2=17+ 2xy$
$ \Leftrightarrow 4x^2+(x-y)^2 = 17 = 4^2+1^2 =...$
dễ rồi!

[Lê Xuân Trường Giang]

$5x^2 + y^2=17+ 2xy$
$ \Leftrightarrow 4x^2+(x-y)^2 = 17 = 4^2+1^2 =...$
dễ rồi!

Trời tôi cứ tưởng bạn làm bài 1.Mừng hụt rồi ..huuuuuu (
Mà cái bài ấy tui làm rùi ...híc
Ai làm bài 1 ..Thank 2 phát

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 19-02-2011 - 20:16

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Ở Yahoo Hỏi & Đáp đã có rồi đấy anh ạ !
Link : http://vn.answers.ya...06180654AAoY9qE
Để em ghi lại bằng latex cho mọi người dễ tham khảo nhé ( không cần anh LXTG phải thank đâu )
Giải :
$ a \equiv b(mod n) $ là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức.
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau:
Cho x là số tự nhiên
Nếu x lẻ thì => $ x^2 \equiv 1 (mod 8) $
$ x^2 \equiv -1(mod 5) $ hoặc $ x^2 \equiv 0(mod 5) $
Nếu x chẵn thì $ x^2 \equiv -1(mod 5) $ hoặc $ x^2 \equiv 1(mod 5) $ hoặc $x^2 \equiv 0(mod 5)$
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt
$ 3a+1=m^2 $
$ 2a+1 =n^2 $
=> $ m^2 -n^2 =a (1) $
$ m^2 + n^2 =5a +2 (2) $
$ 3n^2 -2m^2=1 $(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3)
Từ (2) ta có $ (m^2 + n^2 ) \equiv 2(mod 5) $
Kết hợp với tính chất ở trên ta => $ m^2 \equiv 1(mod 5) ; n^2 \equiv 1 ( mod 5 ) $
từ pt ban đầu => n lẻ => $ n^2 \equiv 1(mod 8) $
=> $ 3n^2 \equiv 3(mod 8) $
=> $ 3n^2 -1 \equiv 2(mod 8) $
=> $ \dfrac{(3n^2 -1)}{2}\equiv 1(mod 8) $
Từ (3) => $ m^2 = \dfrac{(3n^2 -1)}{2} $
do đó $ m^2 = 1(mod 8) $
ma $ n^2 \equiv 1(mod 8) $
=> $ m^2 - n^2 \equiv 0 (mod 8) $
=> a chia hết cho 8
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40

[Lê Xuân Trường Giang]

Ở Yahoo Hỏi & Đáp đã có rồi đấy anh ạ !
Link : http://vn.answers.ya...06180654AAoY9qE
Để em ghi lại bằng latex cho mọi người dễ tham khảo nhé ( không cần anh LXTG phải thank đâu )
Giải :
$ a \equiv b(mod n) $ là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức.
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau:
Cho x là số tự nhiên
Nếu x lẻ thì => $ x^2 \equiv 1 (mod 8) $
$ x^2 \equiv -1(mod 5) $ hoặc $ x^2 \equiv 0(mod 5) $
Nếu x chẵn thì $ x^2 \equiv -1(mod 5) $ hoặc $ x^2 \equiv 1(mod 5) $ hoặc $x^2 \equiv 0(mod 5)$
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt
$ 3a+1=m^2 $
$ 2a+1 =n^2 $
=> $ m^2 -n^2 =a (1) $
$ m^2 + n^2 =5a +2 (2) $
$ 3n^2 -2m^2=1 $(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3)
Từ (2) ta có $ (m^2 + n^2 ) \equiv 2(mod 5) $
Kết hợp với tính chất ở trên ta => $ m^2 \equiv 1(mod 5) ; n^2 \equiv 1 ( mod 5 ) $
từ pt ban đầu => n lẻ => $ n^2 \equiv 1(mod 8) $
=> $ 3n^2 \equiv 3(mod 8) $
=> $ 3n^2 -1 \equiv 2(mod 8) $
=> $ \dfrac{(3n^2 -1)}{2}\equiv 1(mod 8) $
Từ (3) => $ m^2 = \dfrac{(3n^2 -1)}{2} $
do đó $ m^2 = 1(mod 8) $
ma $ n^2 \equiv 1(mod 8) $
=> $ m^2 - n^2 \equiv 0 (mod 8) $
=> a chia hết cho 8
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40

Đây là quyền, trách nhiệm, và cũng là nghĩa vụ của anh em ạ...
Thank em vì công tìm tòi, công post bài cho mọi người..
Nên cần phải thank

[trinhthuhuong]

Câu 2 xem như là giải pt nghiệm nguyên:${x^2} + x + 6 = {y^2}$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x + 24 = 4{y^2} \\ \Leftrightarrow \left( {2y - 2x - 1} \right)\left( {2y + 2x + 1} \right) = 23 = 1 \times 23 = 23 \times 1 = - 1 \times - 23 = - 23 \times - 1 \\ \end{array}$
R�ồi xét các trường hợp là ra nghiệm

anh thiếu trị tuyệt đối r�ồi.
$ 4y^2- (2x+1)^2 $
$ \Leftrightarrow (|2y|-|2x+1|)(|2y|+|2x+1|)$
$ (|2y|+|2x+1|) >0 ; (|2y|-|2x+1|) >0$
Mà $ (|2y|+|2x+1|)> (|2y|-|2x+1|) $
nên ta chỉ có 1 trương hợp thôi
$ (|2y|+|2x+1|) =23$ và $ (|2y|-|2x+1|) =1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-05-2011 - 14:10