9 replies to this topic

[trung_dothanh35]

Phương trình sau có cách giải rất thú vị và ngắn gọn, cả nhà cùng nghĩ nha:

$( a^{2}+1)( b^{2}+1)=[(a+1)^{2}+2b][(b+1)^{2}+2a] $
đk: $a+b \geq0$

người đầu tiên giải đc sẽ mình thank nhiều

Edited by Viet Hoang 99, 30-03-2014 - 22:06.

[flavor_fall]

Phương trình sau có cách giải rất thú vị và ngắn gọn, cả nhà cùng nghĩ nha:

$ ( a^{2}+1)( b^{2}+1)=[(a+1)^{2}+2b][(b+1)^{2}+2a]$
đk: a+b 0

người đầu tiên giải đc sẽ mình thank nhiều

đầu bài thế này hả bạn

[flavor_fall]

Phương trình sau có cách giải rất thú vị và ngắn gọn, cả nhà cùng nghĩ nha:

( a^{2}+1)( b^{2}+1)=[(a+1)^{2}+2b][(b+1)^{2}+2a]
đk: a+b 0

người đầu tiên giải đc sẽ mình thank nhiều

tách ra và rút gọn ta đc
$2 b^{2} +2 a^{2} +4(a+b)+4=0 \Rightarrow 2 (a+1)^{2} +2 (b+1)^{2} =0 \Rightarrow b=-1,a=-1$

[trung_dothanh35]

nếu mình nâng hệ số mũ lên thì bạn ko thể giải theo cách đó đc. Khi đó PT hơi cồng kềnh nên mình ko muốn post
Vì thế khai triển tích ko đc coi là lời giải đúng

[trung_dothanh35]

thật ra bài trên giải rất đơn giản như sau
nhân (-1) vào 2 vế
PT có dạng ab=(a+n)(b-n)
<=> a-b=2
<=> a^2-(-b^2)=2a+2b
<-> (a-1)^2+(b-1)^2=0
=> a=b=1
ai chi du`m mi`nh ca'ch go dau trong toan voi

[hieu_pct]

[quote name='trung_dothanh35' post='253939' date='Feb 28 2011, 07:36 PM']thật ra bài trên giải rất đơn giản như sau
$nhân (-1) vào 2 vế
PT có dạng ab=(a+n)(b-n)
<=> a-b=2
<=> a^2-(-b^2)=2a+2b
<-> (a-1)^2+(b-1)^2=0
=> a=b=1$
ai chi du`m mi`nh ca'ch go dau trong toan voi

Edited by hieu_pct, 14-03-2011 - 08:07.

[Lê Xuân Trường Giang]

tách ra và rút gọn ta đc
$2 b^{2} +2 a^{2} +4(a+b)+4=0 \Rightarrow 2 (a+1)^{2} +2 (b+1)^{2} =0 \Rightarrow b=-1,a=-1$

Không biết có được gọi là cách khác không nhưng cũng thử làm theo ý mình:
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 1} \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\\{\left( {b + 1} \right)^2} = y\left( {y \ge 0} \right)\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow \left( {x - 2a} \right)\left( {y - 2b} \right) = \left( {x + 2b} \right)\left( {y + 2a} \right)\\ \Leftrightarrow xb + ay + ax + by = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - y\\
a = - b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = - 1\\a = - b\end{array} \right.\end{array}$
Sai chỗ nào nhỉ?
Hì anh lại không đọc kỹ đề. Nếu $a=-b$ thì ...vô số!

Edited by Lê Xuân Trường Giang, 20-03-2011 - 22:56.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Không biết có được gọi là cách khác không nhưng cũng thử làm theo ý mình:
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 1} \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\\{\left( {b + 1} \right)^2} = y\left( {y \ge 0} \right)\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow \left( {x - 2a} \right)\left( {y - 2b} \right) = \left( {x + 2b} \right)\left( {y + 2a} \right)\\ \Leftrightarrow xb + ay + ax + by = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - y\\a = - b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = - 1\\a = - b\end{array} \right.\end{array}$
Sai chỗ nào nhỉ?

Anh ơi ! Ở đầu đề người ta cho là $ a + b \neq 0$ nên không thể nhận giá trị a = -b

[anh1999]

[quote name='trung_dothanh35' post='253939' date='Feb 28 2011, 07:36 PM']thật ra bài trên giải rất đơn giản như sau
$nhân (-1) vào 2 vế
PT có dạng ab=(a+n)(b-n)
<=> a-b=2
<=> a^2-(-b^2)=2a+2b
<-> (a-1)^2+(b-1)^2=0
=> a=b=1$
ai chi du`m mi`nh ca'ch go dau trong toan voi

cai nay sai kết wả thử là biết sao lại  a-b=2=> a=b=1$(1-1 =0 ma)

Edited by anh1999, 30-03-2014 - 09:20.

[anh1999]

ai chi du`m mi`nh ca'ch go dau trong toan voi

http://diendantoanho...công-thức-toán/ bạn dọc và tham khảo nhé 

Edited by anh1999, 30-03-2014 - 09:24.