Đề cương toán
#1
Đã gửi 04-03-2011 - 18:04
ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM )
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI )
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))
#2
Đã gửi 05-03-2011 - 16:46
#3
Đã gửi 10-03-2011 - 17:42
Giả sử đa giác có >5 đỉnh.=>có ít nhất 3 đường chéo kẻ từ 1 đỉnh bất kỳ tới các đỉnh còn lại không kề nó
Giả sử có 3 đường chéo là AB,AC,AD bằng nhau( AC nằm giữa tia AB và AD)
=> BD cũng là 1 đường chéo => BD=AB=AD=AC
=>tam giác ABD đều
Lại có AB=AC, nếu BC cũng là 1 đường chéo thì tam giác ABC đều
=> loại
Vậy BC chỉ là 1 cạnh
=> đa giác thỏa mãn có < 7 đỉnh
Nếu đa giác tm có 6 đỉnh ta CM dc đa giác đó là lục giác đều nhưng ở đây lại có AC không bằng AB nên loại
Vậy có nhiều nhất 5 đỉnh!
#4
Đã gửi 13-03-2011 - 16:10
Ta thấy ngũ giác đều thỏa mãn. Các đường chéo kẻ từ mỗi đỉnh là 2
Giả sử đa giác có >5 đỉnh.=>có ít nhất 3 đường chéo kẻ từ 1 đỉnh bất kỳ tới các đỉnh còn lại không kề nó
Giả sử có 3 đường chéo là AB,AC,AD bằng nhau( AC nằm giữa tia AB và AD)
=> BD cũng là 1 đường chéo => BD=AB=AD=AC
=>tam giác ABD đều
Lại có AB=AC, nếu BC cũng là 1 đường chéo thì tam giác ABC đều
=> loại
Vậy BC chỉ là 1 cạnh
=> đa giác thỏa mãn có < 7 đỉnh
Nếu đa giác tm có 6 đỉnh ta CM dc đa giác đó là lục giác đều nhưng ở đây lại có AC không bằng AB nên loại
Vậy có nhiều nhất 5 đỉnh!
mình có cách này nữa ko bít có hay hơn cách của bạn ko^^
Gọi n là số cạnh của đa giác lồi.(n lớn hơn hoặc bằng 3)
+Với n=3, để đa giác có 2 đường chéo bằng nhau thì đó là tam giác đều.
+với n=4 suy ra đó là hình vuông
+với n=5 suy ra đó là ngũ giác đều
+với n lớn hơn hoặc bằng 6
giả sử đó là đa giác lồi A_{1} A_{2} ... có các đỉnh là A_{1}, A_{2} ,... ,; các đường chéo A_{1} A_{4}, A_{1}A_{3} ; A_{2}A_{4} ;... bằng nhau.
giả sử A_{1}A_{3} cắt A_{2}A_{4} tại I.
BĐT tam giác : A_{1}I +A_{4}I>A_{1}A_{4}
A_{2}I +A_{3}I>A_{2}A_{3}
cộng vế với vế 2 pt trên suy ra A_{1}A_{3}+A_{2}A_{4}>A_{1}A_{4}+A_{2}A_{3}
mà các đường chéo bằng nhau, nên A_{1}A_{3}+A_{2}A_{4}=A_{1}A_{4}+A_{2}A_{3} (**)
Từ và (**) ta thấy mâu thuẫn
vậy 2 n 5
Vậy n max = 5
Đa giác lồi có các đường chéo bằng nhau có nhìu nhất là 5 cạnh.
có được ko bạn???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 13-03-2011 - 16:13
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh