Các bài hình học hay
#1
Đã gửi 24-03-2011 - 23:40
2/Cho ABC có G là trọng tâm, lấy đường thẳng d nằm ngoài ABC, gọi A',B',C',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,G trên đường thẳng d.Tính tỉ số (AA'+BB'+CC')/GG'
Mong các bạn giúp đỡ!!!
#2
Đã gửi 25-03-2011 - 22:14
$\dfrac{{OM}}{{OB}}.\dfrac{{NB}}{{NC}}.\dfrac{{AC}}{{MC}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{OM}}{{OB}}.1.3 = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{OM}}{{OB}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{BM}}{{BO}} = \dfrac{4}{3}$
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 26-03-2011 - 22:27
Hạ đường cao CH và AK của ABC
Ta có: [S][/BCM]=2[S][/ABM]
=> CH=2AK
=> [S][/BCO]=2[S][/ABO]
Lại có: [S][/BCO]=2[S][/BNO]
=> [S][/BCO]=[S][/BNO]=[S][/ABO]=1/3 [S][/ABC]
Ta có: [S][/AOC]=[S][/ABC]-3[S][/ABO]
=> [S][/AOC]=[S][/ABO] (cùng bằng 1/4 [S][/ABC])
Có [S][/AOM]=1/3 [S][/AOC]
=> [S][/AOM]=1/3 [S][/AOB]
AOM và ABO có chung đường cao AK hạ từ đỉnh A xuống nên đáy OM=1/3OB
=> OM=1/4BM
=> BM/BO=4OM/3OM=4/3.
#4
Đã gửi 08-04-2011 - 13:21
Tại sao :1. :frac{BM}{BO}
Hạ đường cao CH và AK của ABC
Ta có: [S][/BCM]=2[S][/ABM]
=> CH=2AK
=> [S][/BCO]=2[S][/ABO]
Lại có: [S][/BCO]=2[S][/BNO]
=> [S][/BCO]=[S][/BNO]=[S][/ABO]=1/3 [S][/ABC]
Ta có: [S][/AOC]=[S][/ABC]-3[S][/ABO]
=> [S][/AOC]=[S][/ABO] (cùng bằng 1/4 [S][/ABC])
Có [S][/AOM]=1/3 [S][/AOC]
=> [S][/AOM]=1/3 [S][/AOB]
AOM và ABO có chung đường cao AK hạ từ đỉnh A xuống nên đáy OM=1/3OB
=> OM=1/4BM
=> BM/BO=4OM/3OM=4/3.
$ S_{BCM} $ = 2$ S_{ABM} $
CH=2AK
Hai tam giác này đâu có đồng dạng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Đỗ Thành Đạt: 08-04-2011 - 13:25
#5
Đã gửi 10-04-2011 - 21:11
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi O là giao điểm AC và BD. Trên các đoạn thẳng OA và OD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc BMD = góc ANC. Cmr: 4 điểm B,N,M,C cùng nằm trên 1 đường tròn. Gợi ý chút xíu gọi N' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC với BD
Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) (0 nằm trong tứ giác). 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi E,F,G,H lần lượt là hình chiếu của I trên AB,BC,CD,DA. Cmr: tứ giác ÈGH ngoại tiếp 1 đường tròn. Gợi ý: Từ I hạ 4 đường cao rồi cm cho chúng = nhau
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#6
Đã gửi 30-04-2011 - 18:25
Cảm ơn Linh, nhưng cách này dài quá và dùng diện tích hơi phức tạp bạn còn làm được cách nào khác không, mính có cách khác này, xem rồi cho mình nhận xét:1. :frac{BM}{BO}
Hạ đường cao CH và AK của ABC
Ta có: [S][/BCM]=2[S][/ABM]
=> CH=2AK
=> [S][/BCO]=2[S][/ABO]
Lại có: [S][/BCO]=2[S][/BNO]
=> [S][/BCO]=[S][/BNO]=[S][/ABO]=1/3 [S][/ABC]
Ta có: [S][/AOC]=[S][/ABC]-3[S][/ABO]
=> [S][/AOC]=[S][/ABO] (cùng bằng 1/4 [S][/ABC])
Có [S][/AOM]=1/3 [S][/AOC]
=> [S][/AOM]=1/3 [S][/AOB]
AOM và ABO có chung đường cao AK hạ từ đỉnh A xuống nên đáy OM=1/3OB
=> OM=1/4BM
=> BM/BO=4OM/3OM=4/3.
_Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với BC, cắt AN tại I.
Áp dụng định lý hệ quả định lý Ta-lét vào ANC có: M AC;I AN,
mà MI song song NC
nên $ \dfrac{IM}{NC}$=$ \dfrac{AM}{AC}$=$ \dfrac{1}{3}$
mà NB=NC(AN là đường trung tuyến của ABC_gt)
nên $ \dfrac{IM}{NB}$=$ \dfrac{1}{3}$
_ÁP dụng tương tự hệ quả định lý Ta-lét vào IMO có: B OM;N OH
mà IM song song với BN ta được:
$ \dfrac{OM}{BO}$=$ \dfrac{MI}{NB}$=$ \dfrac{1}{3}$
_Ta có: $ \dfrac{OM}{BO}$=$ \dfrac{1}{3}$
$ \dfrac{OM+BO}{BO}$=$ \dfrac{1+3}{3}$
$ \dfrac{BM}{BO}$=$ \dfrac{4}{3}$
_Vậy $ \dfrac{BM}{BO}$=$ \dfrac{4}{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Đỗ Thành Đạt: 30-04-2011 - 19:15
#7
Đã gửi 02-05-2011 - 16:01
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh