Chủ đề này có 3 trả lời

[do cao huy]

[hoangnbk]

tách ra: $ I= \int \dfrac{x+1-1}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} dx = \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}- \int \dfrac{dx}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} $
tính $ I_1 = \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$. Đặt $ x= tant$, $ (t \in (\dfrac{-\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2})) $
$ dx = \dfrac{1}{cos^2t} dt; x^2+1 = \dfrac{1}{cos^2t}$
suy ra $ I_1 = \int \dfrac{dt}{cos^2t.\dfrac{1}{cost}} = \int \dfrac{dt}{cost} = \dfrac{1}{2} ln(\dfrac{1+sint}{1-sint}) + C$
Tính $ I_2 = \int \dfrac{dx}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} $
Đặt $ \dfrac{1}{x+1}= u , \Rightarrow x= \dfrac{1}{u} - 1 ; dx = \dfrac{-1}{u^2}du $
$ I_2 = \int \dfrac{-u.du}{u^2.\sqrt{(\dfrac{1}{u}-1)^2+1}} = - \int \dfrac{du}{\sqrt{(u-1)^2+u^2}} = \dfrac{-1}{\sqrt{2}} \int \dfrac{du}{\sqrt{(u-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}}} $. đến đây thì áp dụng $ I_1$, đặt $ u-\dfrac{1}{2} = tan v$, $ I_2 = -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} ln(\dfrac{1+sinv}{1-sinv})+C $
cộng vào đc $ I = \dfrac{1}{2} ln(\dfrac{1+sint}{1-sint}) + \dfrac{1}{2\sqrt{2}} ln(\dfrac{1+sinv}{1-sinv}) +C $ với t là giá trị sao cho $ tant=x $, v là giá trị sao cho $ tan v= \dfrac{1-x}{2(x+1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnbk: 03-05-2011 - 11:34

[truclamyentu]

đặt $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a+x $\Rightarrow$ x= $\dfrac{1- a^{2} }{2a}$
$\Rightarrow$ dx= $\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
$\Rightarrow$ $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a-$\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
tu do I chi la ham phan thuc tinh don gian

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 15-08-2011 - 20:48

[hoangnbk]

đặt $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a+x $\Rightarrow$ x= $\dfrac{1- a^{2} }{2a}$
$\Rightarrow$ dx= $\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
$\Rightarrow$ $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a-$\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
tu do I chi la ham phan thuc tinh don gian

tui nghĩ là ko thể đặt $ \sqrt{x^2+1} = a+x $ được vì khi bình phương 2 vế thì đa thức vế phải có hạng tử chứa x, đa thức vế trái ko chứa x, chúng ko thể tương đương nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 15-08-2011 - 20:47