3 replies to this topic

[do cao huy]

[hoangnbk]

tách ra: $ I= \int \dfrac{x+1-1}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} dx = \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}- \int \dfrac{dx}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} $
tính $ I_1 = \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$. Đặt $ x= tant$, $ (t \in (\dfrac{-\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2})) $
$ dx = \dfrac{1}{cos^2t} dt; x^2+1 = \dfrac{1}{cos^2t}$
suy ra $ I_1 = \int \dfrac{dt}{cos^2t.\dfrac{1}{cost}} = \int \dfrac{dt}{cost} = \dfrac{1}{2} ln(\dfrac{1+sint}{1-sint}) + C$
Tính $ I_2 = \int \dfrac{dx}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} $
Đặt $ \dfrac{1}{x+1}= u , \Rightarrow x= \dfrac{1}{u} - 1 ; dx = \dfrac{-1}{u^2}du $
$ I_2 = \int \dfrac{-u.du}{u^2.\sqrt{(\dfrac{1}{u}-1)^2+1}} = - \int \dfrac{du}{\sqrt{(u-1)^2+u^2}} = \dfrac{-1}{\sqrt{2}} \int \dfrac{du}{\sqrt{(u-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}}} $. đến đây thì áp dụng $ I_1$, đặt $ u-\dfrac{1}{2} = tan v$, $ I_2 = -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} ln(\dfrac{1+sinv}{1-sinv})+C $
cộng vào đc $ I = \dfrac{1}{2} ln(\dfrac{1+sint}{1-sint}) + \dfrac{1}{2\sqrt{2}} ln(\dfrac{1+sinv}{1-sinv}) +C $ với t là giá trị sao cho $ tant=x $, v là giá trị sao cho $ tan v= \dfrac{1-x}{2(x+1)}$

Edited by hoangnbk, 03-05-2011 - 11:34.

[truclamyentu]

đặt $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a+x $\Rightarrow$ x= $\dfrac{1- a^{2} }{2a}$
$\Rightarrow$ dx= $\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
$\Rightarrow$ $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a-$\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
tu do I chi la ham phan thuc tinh don gian

Edited by truclamyentu, 15-08-2011 - 20:48.

[hoangnbk]

đặt $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a+x $\Rightarrow$ x= $\dfrac{1- a^{2} }{2a}$
$\Rightarrow$ dx= $\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
$\Rightarrow$ $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a-$\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
tu do I chi la ham phan thuc tinh don gian

tui nghĩ là ko thể đặt $ \sqrt{x^2+1} = a+x $ được vì khi bình phương 2 vế thì đa thức vế phải có hạng tử chứa x, đa thức vế trái ko chứa x, chúng ko thể tương đương nhau.

Edited by truclamyentu, 15-08-2011 - 20:47.