Chủ đề này có 15 trả lời

[namdung]

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện

Chứng minh rằng

[namdung]

Không ai gặm nổi bài này à? Sao im lặng thế?

[tnk]

Bác qua giải bài thi của Đài Loan đi, rồi tôi tham gia giải bài này của bác

[tnk]

Tôi làm xong rồi hy vọng ko có sai sót gì, nếu bác muốn biết lời giải thì bác qua làm bài thi của Đài Loan đi . Nếu bác ko làm bài thi của ĐL thì tôi cũng chịu, đành để bác thất vọng vì ko pót lời giải lên đây được .

Lời giải của tôi ko đẹp lắm, tại vì bất đẳng thức lệch (giới hạn xảy ra BĐT nó cũng lệch), nên lời giải phải "lệch theo", cũng dễ hiểu thôi. Nếu bác mà có lời giải ko "lệch" thì chắc cảm giác Toán của bác tốt hơn tôi.

Anyway, good inequality . Thx for your post.

[anhhong]

Bài này em làm xong từ hôm kia rồi nhưng bận quá nên chưa có thời gian post:
Viết BĐT về dạng thuần nhất:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{a(a^2+b^2+c^2)}{a^3+bc\sqrt{a^2+b^2+c^2}}>3
Ta có thể giả sử :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?abc=1 khi đóhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a(a^2+b^2+c^2)}{a^3+bc\sqrt{a^2+b^2+c^2}}>\dfrac{3a^{\dfrac43}}{a^{\dfrac43}+b^{\dfrac43}+c^{\dfrac43}}
Thật vậy :BĐtương đương và sử dụng (1) ta có :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2\sqrt3>3(đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhhong: 03-08-2005 - 11:16

[tnk]

Thắc mắc cái nhỉ:

Đặt

then the inequality is equivalent to

with

Take then

all of form
--->1

So 3 is the best number.

Post lai CM cua anhhong:



Nếu đặt a,b,c theo 1 tỷ lệ nào đó khác 1,1,1 thì xem ra vế bên phải ko thể đồng thời tiến tới 1 cho cả 3 biến a,b,c.????

Ít nhất thì người mở ra topic này cũng phải có 1 câu nào đó chứ nhỉ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tnk: 03-08-2005 - 13:58

[Bùi Việt Anh]

Em chưa đọc kĩ bài của mấy bác nhưng em có ý kiến thế này.Đây là 1 bài khá hay!Trông thì tưởng lỏng nhưng thực ra lại rất chi là chặt.Em cũng đã có lời giải bài này rồi nhưng trình bày ra cũng cỡ 1 mặt giấy.Đang tìm cách rút ngắn lại lời giải chứ hì hục ngồi gõ cái lời giải đó ra có mà đứt hơi ( em đang nghi lời giải của bác anhhong có vấn đề.Để về nhà xem xét,nếu đúng thì cho em xin lỗi cái )

[Bùi Việt Anh]

Và xin có lời khuyến cáo bác nào mới bắt đầu giải bài này thì hãy bỏ ngay ý nghĩ áp dụng các BĐT kinh điển đi nhé! .Đừng để mất thời gian 1 cách vô ích!( ý của em ở đây là cái tư tưởng chủ đạo ý,còn áp dụng 1 tẹo thì vẫn có )

[anhhong]

Có lẽ tnk chưa đọc kĩ lời giải của mình...

[tnk]

Đúng là tnk ko đọc kĩ bài của anhhong, vì chứng minh của bạn ko chi tiết, nhưng giới hạn của BĐT để tiến tới đẳng thức của bạn ko đúng. Chỉ riêng điều đó thôi cũng đủ để phản biện rồi.

[Bùi Việt Anh]

Mình đồng ý với tnk.Việc đưa về dạng thuần nhất của anhhong thì ổn rồi nhưng đoạn sau ko ổn.Cũng là đưa về dạng thuần nhất nhưng mình biến đổi như sau:

và áp dụng thêm BĐT:

Đang tìm 1 lời giải ngắn gọn hơn rồi post lên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 04-08-2005 - 09:13

[namdung]

Có 1 lời giải khá độc đáo do 1 bạn ở chuyên LHP Tp HCM đưa ra, tôi gửi cho các bạn thưởng thức.

+ Nếu tất cả các phân thức về trái đều > 1 thì OK.

+ Nếu, giả sử , ta tiếp túc làm như sau



+ Đặt t = ac/b + ab/c thì dễ dàng chứng minh được rằng
(Thay t = a(1-a)/bc vào và biến đổi thì ra đúng bất đẳng thức )

+ Cuối cùng (Cauchy)

[tnk]

Giai hay , thien ha dung la lam nguoi

Cam on bac vi bai giai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tnk: 05-08-2005 - 01:02

[thanhbinh0714]

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện

Chứng minh rằng

Lời giải của bạn ở trường LHP hay thật .
Mở rộng của bài này thì sao ạ?

[naluv]

Có mấy BĐT tương đương dạng hình học:
1/(tg(A/2)tg(B/2)+ tg(C/2)) >3
(p(p-a)) /((p-a)^2+ S)) >3
Em đã thử CM bằng lượng giác nhưng vẫn chưa được !

[Bùi Việt Anh]

Lời giải hay thật đó!Em cũng đã từng làm theo kiểu này nhưng lại ko nghĩ đến chuyện đặt t như cậu ta.Đúng là tuổi trẻ tài cao!Còn 1 cách nữa chắc chắn đúng,ai cũng có thể tiến hành được nhưng ko ai thèm nghĩ tới vì nó quá "thô thiển".Tuy nhiên giải theo cách này cũng chỉ nửa mặt giấy đó là...quy đồng^_^
To Bình boong:bài nào cũng đòi tổng quát,có phải bài nào cũng làm được điều đó đâu cơ chứ .Bài này mình nghĩ ko thể tổng quát nổi vì tuy có nhiều lời giải nhưng toàn theo kiểu " tùy cơ ứng biến"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 05-08-2005 - 17:06