Cho $a,b,c>0$
Chứng minh rằng: $2.\sqrt{ab+bc+ca}\leq\sqrt{3}.\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Chứng minh BĐT
Bắt đầu bởi khacduongpro_165, 26-03-2011 - 18:47
#1
Đã gửi 26-03-2011 - 18:47
khacduongpro_165
-
- Thành viên
-
- 594 Bài viết
Thiếu úy
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!
#2
Đã gửi 26-03-2011 - 18:56
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Bài này cũng dễ thôiCho $a,b,c>0$
Chứng minh rằng: $2.\sqrt{ab+bc+ca}\leq\sqrt{3}.\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}$
.Sử dụng 2 BĐT quen thuộc sau:$ \left\{\begin{array}{l}(a+b)(b+c)(c+a) \ge \dfrac{8}{9}.(a+b+c)(ab+bc+ca)(1)\\(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)\end{array}\right.$ là xong ngay thôi 
Sử dụng (1),ta có:$VP \ge 2\sqrt{3}\sqrt[3]{\dfrac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{9}}$
Áp dụng (2),ta lại có:$VP \ge 2\sqrt{3}\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{(ab+bc+ca)^3}}{3\sqrt{3}}}=2\sqrt{ab+bc+ca}(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-03-2011 - 10:24
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
