Chủ đề này có 1 trả lời

[viettux]

Hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và phân giác trong của góc A có phương trình lần lượt là $x-2y-2=0$ và $x-y-1=0$. Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB=2AC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.

Em mới làm đc như sau :
Gọi H là hình chiếu của M lên phân giác AN
Ta có MH qua M, nhận $\vec{n}=(1;1)$ làm vtpt => pt MH : x-y+2=0
Tọa độ H là nghiệm của hệ 2 pt x-y-1=0 và x-y+2=0 => $H(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2})$
Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AN => M' thuộc AC => M'(3;-1)
=> pt AC : 2x+y-5=0
=> A(2;1)

Đến đây e không biết khai thác các gt còn lại ntn ?

[E. Galois]

Hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và phân giác trong của góc A có phương trình lần lượt là $x-2y-2=0$ và $x-y-1=0$. Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB=2AC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.

Em mới làm đc như sau :
Gọi H là hình chiếu của M lên phân giác AN
Ta có MH qua M, nhận $\vec{n}=(1;1)$ làm vtpt => pt MH : x-y+2=0
Tọa độ H là nghiệm của hệ 2 pt x-y-1=0 và x-y+2=0 => $H(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2})$
Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AN => M' thuộc AC => M'(3;-1)
=> pt AC : 2x+y-5=0
=> A(2;1)

Đến đây e không biết khai thác các gt còn lại ntn ?

Vì M nằm trên AB nên bạn sẽ viết được pt AB.
Kết hợp pt AB và pt đường cao BK bạn tìm được B.

->Tính AB

Điểm C nằm trên AC nên C(c; 5-2c)
-> Tính AC

Gpt AB = 2AC -> C