Chủ đề này có 6 trả lời

[queo]

1. Giải pt: z^2=8-6i
2. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của z thỏa:
/z+5-i/=/z+3-2i/
3. Giải hệ pt
$\left\{\begin{array}{l}3z-(2+i)w=-7-5i\\iz-5w=-7+15i\\ \end{array}\right.$
Thanks....

[Lê Xuân Trường Giang]

1. Giải pt: z^2=8-6i
2. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của z thỏa:
/z+5-i/=/z+3-2i/
3. Giải hệ pt
$\left\{\begin{array}{l}3z-(2+i)w=-7-5i\\iz-5w=-7+15i\\ \end{array}\right.$
Thanks....

Tôi cực dốt số phức :
1. Gọi dạng tổng quát của số phức là $z=ai+b$
Ta có ${z^2} = {\left( {ai + b} \right)^2} = {\left( {ai} \right)^2} + 2abi + {b^2} = 2abi + {b^2} - {a^2}$
Theo bài ra ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}{b^2} - {a^2} = 8\\2ab = - 6\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} - {\left( {\dfrac{{ - 3}}{b}} \right)^2} = 8\\a = \dfrac{{ - 3}}{b}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^4} - 8{b^2} - 9\\a = \dfrac{{ - 3}}{b}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right.$
Vậy pt có 2 ngiệm $z=-i+3$ và $z=i-3$

[E. Galois]

2. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của z thỏa:
/z+5-i/=/z+3-2i/ (1)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + iy thỏa mãn (1) chính là tập hợp các điểm trong mp Oxy cách đều hai điểm A(-5;1) và B(-3;2). Dễ thấy quỹ tích đó là đường trung trực của AB.
Trung điểm I của AB là I(-4;3/2)
vtcp(1;-2)
Vậy tập hợp cần tìm là:
{z = (- 4 + t) + (3/4 - 2t)i | t R}

[E. Galois]

3) $\left\{\begin{array}{l}3z-(2+i)w=-7-5i\\iz-5w=-7+15i\\ \end{array}\right.$
Thanks....

$ \left\{ \begin{array}{l} 3z - (2 + i)w = - 7 - 5i \\ iz - 5w = - 7 + 15i \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3iz - (2i - 1)w = - 7i + 5 \\ 3iz - 15w = - 21 + 45i \\ \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3iz - (2i - 1)w = - 7i + 5 \\ \left( {16 - 2i} \right)w = 26 - 52i \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = - \dfrac{i}{3}\left[ { - 7i + 5 + \dfrac{{13 - 26i}}{{8 - i}}(2i - 1)} \right] \\ w = \dfrac{{13 - 26i}}{{8 - i}} \\ \end{array} \right.$

TRời ơi! nản quá

[Lê Xuân Trường Giang]

$ \left\{ \begin{array}{l} 3z - (2 + i)w = - 7 - 5i \\ iz - 5w = - 7 + 15i \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3iz - (2i - 1)w = - 7i + 5 \\ 3iz - 15w = - 21 + 45i \\ \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3iz - (2i - 1)w = - 7i + 5 \\ \left( {16 - 2i} \right)w = 26 - 52i \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = - \dfrac{i}{3}\left[ { - 7i + 5 + \dfrac{{13 - 26i}}{{8 - i}}(2i - 1)} \right] \\ w = \dfrac{{13 - 26i}}{{8 - i}} \\ \end{array} \right.$

TRời ơi! nản quá

Sao không làm theo cách này :$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3z - \left( {2 + i} \right)\omega = - 7 - 5i\left( 1 \right)\\iz - 5\omega = - 7 + 15i\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow z\left( {i - 3} \right) + \omega \left( {i - 3} \right) = 20i\\ \Leftrightarrow z + \omega = \dfrac{{20i}}{{i - 3}} =\dfrac{{20i\left( {i + 3} \right)}}{{{i^2} - 9}} = \dfrac{{ - 20 + 60i}}{{ - 1 - 9}} = 6i - 2\\ \Leftrightarrow z = - \omega + 6i - 2\\\left( 1 \right) \Rightarrow - 3\omega + 18i - 6 - 2\omega + i\omega = - 7 + 15i \Leftrightarrow 3i + 1 = \omega \left( {5 - i} \right)\\ \Leftrightarrow \omega = \dfrac{{3i + 1}}{{5 - i}} = \dfrac{{\left( {3i + 1} \right)\left( {5 + i} \right)}}{{{5^2} - {i^2}}} = \dfrac{{2 + 16i}}{{26}} = \dfrac{{1 + 8i}}{{13}} \Rightarrow z = \dfrac{{70i - 27}}{{13}}\end{array}$
Cách làm của E.Galois không triệt để !
Hình như bạn chưa học đến số phức à?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 01-04-2011 - 21:29

[queo]

Cám ơn các bạn nhìu nghen. Thầy mình mới giảng hồi sáng, cũng dễ hỉu lắm

[E. Galois]

Cách làm của E.Galois không triệt để !
Hình như bạn chưa học đến số phức à?

Xấu hổ quá!

Mình không nhận ra là trừ theo vế lại ra kết quả đẹp vậy