Giải phương trình:
$\sqrt {x^2 + 91} = \sqrt {x - 2} + x^2\$
#2
Đã gửi 03-04-2011 - 12:40
Lê Xuân Trường Giang
-
- Thành viên
-
- 777 Bài viết
Iu HoG mA nhIn ?
Ta có điều kiện $x \ge 2$ (Rất quan trọng)Giải phương trình:
$\sqrt {x^2 + 91} = \sqrt {x - 2} + x^2\$
$\sqrt {x^2 + 91} = \sqrt {x - 2} + x^2\$
Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \sqrt {x - 2} - \sqrt {{x^2} + 91} $ với $x \ge 2$
$f'\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 91} }} > 0$
Vì $2x - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 91} }} > 0\forall x \ge 2$
Vậy PT ban đầu có tối đa 1 nghiệm . Nhận xét $x=3$ là 1 nghiệm của PT
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=3$
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#3
Đã gửi 03-04-2011 - 17:01
z0zLongBongz0z
-
- Thành viên
-
- 79 Bài viết
Hạ sĩ
Anh làm cách khác được không. Em chưa được học đạo hàm!Ta có điều kiện $x \ge 2$ (Rất quan trọng)
$\sqrt {x^2 + 91} = \sqrt {x - 2} + x^2\$
Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \sqrt {x - 2} - \sqrt {{x^2} + 91} $ với $x \ge 2$
$f'\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 91} }} > 0$
Vì $2x - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 91} }} > 0\forall x \ge 2$
Vậy PT ban đầu có tối đa 1 nghiệm . Nhận xét $x=3$ là 1 nghiệm của PT
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=3$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
