Chủ đề này có 2 trả lời

[van anh nguyen]

BÀI 1: cho ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh : AK // DE và AK^{2} = KB. KC
c) Đường thẳng DE cắt KC tại N. Đườngtròn (I) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M (M A). Chứng minh: ba điểm A, M, N thẳng hàng

CHỨNG MINH DÙM CÂU C

BÀI 2: Cho ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE và CF của ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp được. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF
b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh điểm K (O)
c) Gọi M là giao điểm của AH và EF, N là giao điểm của AK và BC. Chứng minh MN // KH

bài 2 chứng minh dùm câu c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi van anh nguyen: 07-04-2011 - 20:37

[perfectstrong]

bài 1: cm được AKED, DEBC, AKBC là tứ giác nội tiếp.
$180^ \circ - \angle KAD = \angle KED = \angle KBC \Rightarrow \angle KEB = \angle KBN$
Nên KEBN là tứ giác nội tiếp.
$ \Rightarrow \angle BKN = \angle BEN = \angle BCD = 180^ \circ - \angle BKA \Rightarrow \angle BKN + \angle BKA = 180^ \circ \Rightarrow Q.E.D$

[cartoonboy]

BÀI 2: Cho ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE và CF của ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp được. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF
b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh điểm K (O)
c) Gọi M là giao điểm của AH và EF, N là giao điểm của AK và BC. Chứng minh MN // KH

bài 2 chứng minh dùm câu c

Gọi P là giao điểm của EF và AK.Cm được : tg APE ~ tg ACK => tg APE vuông tại P => AP.AK = AE.AC
và tg AEH ~ tg ADC => AE.AC = AH.AD => AH.AD = AD.AK => tg APH ~ tg ADK => góc AHP = góc AKD => PHDK nội tiếp được => góc PKH = góc HDP. (1)
Đồng thời cũng cm được MPND nội tiếp được => góc PNM = góc HDP (2)
Từ (1)(2) => góc PKH = góc PNM và ở vị trí ĐV => MN//HK.