Chủ đề này có 13 trả lời

[phúc bồ]

Pác nào giúp em giải bài này cái liên quan tới bất đẳn thức hjx2 đề nè
Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa mãn a^2+b^2+c^2=3 CMR
x/a+y/b+z/c :sqrt{xy}+ :sqrt{yz}+ :sqrt{zx} [/size]
cái :sqrt{} là căn bậc 2 nka các pác nhưng mà nó bị seo Y" em hok vít đk hjx2 thông cảm nka các pác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phúc bồ: 10-04-2011 - 22:12

[l.kuzz.l]

Pác nào giúp em giải bài này cái liên quan tới bất đẳn thức hjx2 đề nè
Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa mãn$ a^2+b^2+c^2=3$ CMR
$ x/a+y/b+z/c \geq \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+ \sqrt{zx}$ [/size]
cái :sqrt{} là căn bậc 2 nka các pác nhưng mà nó bị seo Y" em hok vít đk hjx2 thông cảm nka các pác

[khanh3570883]

[size=3]Pác nào giúp em giải bài này cái liên quan tới bất đẳn thức hjx2 đề nè
Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$ CMR
$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\geq\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$
cái :sqrt{} là căn bậc 2 nka các pác nhưng mà nó bị seo Y" em hok vít đk hjx2 thông cảm nka các pác

Ta có:
$\dfrac{x}{a}+ax\geq 2x$
$\dfrac{y}{b}+by\geq 2y$
$\dfrac{z}{c}+cz\geq 2z$
Mà: $x+y+z\geq\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$
Ta cần chứng minh:
$x+y+z\geq ax+by+cz$
Giả sử a b; y x
Chuẩn hóa x+y+z=1. Đặt:
$f(x;y;z)=1-ax-by-cz$
=> $f(t;t;z)=1-at-bt-cz$ với $t=\dfrac{x+y}{2}$
Ta có:
$f(x;y;z)-f(t;t;z)=t(a+b)-(ax+by)=\dfrac{(a-b)(y-x)}{2}\geq 0$
=> $f(x;y;z)\geq f(t;t;z)$
Áp dụng định lý dồn biến mạnh, ta có:
$f(x;y;z)\geq f(t';t';t')$ với $t'=\dfrac{x+y+z}{3}=\dfrac{1}{3}$
Ta cần chứng minh:
$1\geq\dfrac{a+b+c}{3}$
Áp dụng Cauchy-Stewart ta có:
$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9$
=> $\dfrac{a+b+c}{3}\leq 1$ (đpcm)
Bất đẳng thức đã được chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 11-04-2011 - 10:36

[phúc bồ]

Ta có:
$\dfrac{x}{a}+ax\geq 2x$
$\dfrac{y}{b}+by\geq 2y$
$\dfrac{z}{c}+cz\geq 2z$
Mà: $x+y+z\geq\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$
Ta cần chứng minh:
$x+y+z\geq ax+by+cz$
Giả sử a b; y x
Chuẩn hóa x+y+z=1. Đặt:
$f(x;y;z)=1-ax-by-cz$
=> $f(t;t;z)=1-at-bt-cz$ với $t=\dfrac{x+y}{2}$
Ta có:
$f(x;y;z)-f(t;t;z)=t(a+b)-(ax+by)=\dfrac{(a-b)(y-x)}{2}\geq 0$
=> $f(x;y;z)\geq f(t;t;z)$
Áp dụng định lý dồn biến mạnh, ta có:
$f(x;y;z)\geq f(t';t';t')$ với $t'=\dfrac{x+y+z}{3}=\dfrac{1}{3}$
Ta cần chứng minh:
$1\geq\dfrac{a+b+c}{3}$
Áp dụng Cauchy-Stewart ta có:
$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9$
=> $\dfrac{a+b+c}{3}\leq 1$ (đpcm)
Bất đẳng thức đã được chứng minh

hay vkl cảm ơn pác nhìu nka

[phúc bồ]

Ta có:
$\dfrac{x}{a}+ax\geq 2x$
$\dfrac{y}{b}+by\geq 2y$
$\dfrac{z}{c}+cz\geq 2z$
Mà: $x+y+z\geq\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$
Ta cần chứng minh:
$x+y+z\geq ax+by+cz$
Giả sử a b; y x
Chuẩn hóa x+y+z=1. Đặt:
$f(x;y;z)=1-ax-by-cz$
=> $f(t;t;z)=1-at-bt-cz$ với $t=\dfrac{x+y}{2}$
Ta có:
$f(x;y;z)-f(t;t;z)=t(a+b)-(ax+by)=\dfrac{(a-b)(y-x)}{2}\geq 0$
=> $f(x;y;z)\geq f(t;t;z)$
Áp dụng định lý dồn biến mạnh, ta có:
$f(x;y;z)\geq f(t';t';t')$ với $t'=\dfrac{x+y+z}{3}=\dfrac{1}{3}$
Ta cần chứng minh:
$1\geq\dfrac{a+b+c}{3}$
Áp dụng Cauchy-Stewart ta có:
$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9$
=> $\dfrac{a+b+c}{3}\leq 1$ (đpcm)
Bất đẳng thức đã được chứng minh

pác ui em mới học lớp 9 thui và em mời học có svasơ - buxnhi - AMGM thui pác làm cách nào dễ hiểu cho em đk hok. Hok thỳ pác nói rõ cho em từ cái chỗ giả sử vs chuẩn hóa y" đk hok em chả hiểu j cả hjx hjx2 mong pác thông cảm. Em hok hỉu chuẩn hóa là j`

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phúc bồ: 11-04-2011 - 11:03

[Zaraki]

Bất đẳng thức thì phải ở chuyên mục khác chứ em!

[khanh3570883]

pác ui em mới học lớp 9 thui và em mời học có svasơ - buxnhi - AMGM thui pác làm cách nào dễ hiểu cho em đk hok. Hok thỳ pác nói rõ cho em từ cái chỗ giả sử vs chuẩn hóa y" đk hok em chả hiểu j cả hjx hjx2 mong pác thông cảm. Em hok hỉu chuẩn hóa là j`

Chỗ chuẩn hóa thực ra không có gì cả đâu. Thế này
Ta thấy nếu x,y,z thõa mãn bất đẳng thức thì ta có $\dfrac{x}{t},\dfrac{y}{t},\dfrac{z}{t}$ cũng thõa mãn bất đẳng thức. Cuối cùng ta chỉ cần chọn t sao cho x+y+z=1 là được, đó là kĩ thuật chuẩn hóa. Nếu muốn, ta có thể chuẩn hóa theo kiểu khác như abc=1, $a^2+b^2+c^2=1$,v.v... tất nhiên điều kiện của bất đẳng thức phải được thõa mãn.

[phúc bồ]

Chỗ chuẩn hóa thực ra không có gì cả đâu. Thế này
Ta thấy nếu x,y,z thõa mãn bất đẳng thức thì ta có $\dfrac{x}{t},\dfrac{y}{t},\dfrac{z}{t}$ cũng thõa mãn bất đẳng thức. Cuối cùng ta chỉ cần chọn t sao cho x+y+z=1 là được, đó là kĩ thuật chuẩn hóa. Nếu muốn, ta có thể chuẩn hóa theo kiểu khác như abc=1, $a^2+b^2+c^2=1$,v.v... tất nhiên điều kiện của bất đẳng thức phải được thõa mãn.

Pác ui thề dồn biến mạnh là j ???

[khanh3570883]

Pác ui thề dồn biến mạnh là j ???

Định lý dồn biến mạnh thế này:
Giả sử f(x1;x2;...;xn) là một hàm số liên tục và đối xứng với tất cả n biến x1,x2,...,xn xác định trên một miền liên thông thõa mãn điều kiện sau:
f(x1;x2;...;xn) f(t;t;x3;...;xn) với t=(x1+x2)/2
Khi đó bất đẳng thức sau sẽ thõa mãn
f(x1;x2;...;xn) f(x;x;x;...;x) với x=(x1+x2+...+xn)/n
t cũng có thể là:
$\sqrt{x_1x_2}$ hoặc $\sqrt{\dfrac{x_1^2+x_2^2}{2}}$, ....
khi đó thì x sẽ là $\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}$; $\sqrt[n]{\dfrac{x_1^n+...+x_n^n}{n}}$,...
Khái niệm miền liên thông hay hàm liên tục cũng không cần quá khắt khe bởi đa số các bất đẳng thức đều thõa mãn điều kiện này

[phúc bồ]

Định lý dồn biến mạnh thế này:
Giả sử f(x1;x2;...;xn) là một hàm số liên tục và đối xứng với tất cả n biến x1,x2,...,xn xác định trên một miền liên thông thõa mãn điều kiện sau:
f(x1;x2;...;xn) f(t;t;x3;...;xn) với t=(x1+x2)/2
Khi đó bất đẳng thức sau sẽ thõa mãn
f(x1;x2;...;xn) f(x;x;x;...;x) với x=(x1+x2+...+xn)/n
t cũng có thể là:
$\sqrt{x_1x_2}$ hoặc $\sqrt{\dfrac{x_1^2+x_2^2}{2}}$, ....
khi đó thì x sẽ là $\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}$; $\sqrt[n]{\dfrac{x_1^n+...+x_n^n}{n}}$,...
Khái niệm miền liên thông hay hàm liên tục cũng không cần quá khắt khe bởi đa số các bất đẳng thức đều thõa mãn điều kiện này

Pác pít nhìu thứ quá pác add njk chat của em đk hok có j em hỏi cho tiện njk chat nè
phukb0.vykyen

[khanh3570883]

Pác pít nhìu thứ quá pác add njk chat của em đk hok có j em hỏi cho tiện njk chat nè
phukb0.vykyen

sorry nha, yahoo nó đang bị làm sao ấy, chẳng vào được mà cũng chẳng biết sửa sao nữa (
Đợi vài hôm nữa sửa xong rồi add nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 11-04-2011 - 21:41

[phúc bồ]

sorry nha, yahoo nó đang bị làm sao ấy, chẳng vào được mà cũng chẳng biết sửa sao nữa (
Đợi vài hôm nữa sửa xong rồi add nha

hì uk đành vậy thui

[phúc bồ]

hì uk đành vậy thui

có ai có cách khác dễ hiểu hơn hok

[le anh tu]

có ai có cách khác dễ hiểu hơn hok

HERE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 14-04-2011 - 23:11