Chủ đề này có 5 trả lời

[khacduongpro_165]

Cho $x, y, z$ là các sô thực thỏa mãn $8x^2-6y^2- 16z^2+15xy-14xz-76yz\leq 0$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\dfrac{x+2y}{5y+6z}$

[nguyen minh hang]

Cho $x, y, z$ là các sô thực thỏa mãn $8x^2-6y^2- 16z^2+15xy-14xz-76yz\leq 0$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\dfrac{x+2y}{5y+6z}$

Cái này có bên Mathscope rồi nhưng em post lại bên này nhìn cho tiện
$8{x^2} - 6{y^2} - 16{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz$
$ = {x^2} + 4{y^2} + {x^2} + 16{z^2} + {y^2} + 4{z^2} + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yx $
$\ge 4xy + 8xz + 4xy + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz $
$ = 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 19xy - 6xz - 72yz$
$ = 6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} $
Suyra $ 6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} \le 0 $
$ \Rightarrow 6{\left( {\dfrac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right)^2} - \left( {\dfrac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right) - 1 \le 0,(do\,5y + 6z > 0) $

$ \Leftrightarrow 6{P^2} - P - 1 \le 0 \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} $

[NightBaron]

Cái này có bên Mathscope rồi nhưng em post lại bên này nhìn cho tiện
$8{x^2} - 6{y^2} - 16{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz$
$ = {x^2} + 4{y^2} + {x^2} + 16{z^2} + {y^2} + 4{z^2} + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yx $
$\ge 4xy + 8xz + 4xy + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz $
$ = 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 19xy - 6xz - 72yz$
$ = 6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} $
Suyra $ 6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} \le 0 $
$ \Rightarrow 6{\left( {\dfrac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right)^2} - \left( {\dfrac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right) - 1 \le 0,(do\,5y + 6z > 0) $

$ \Leftrightarrow 6{P^2} - P - 1 \le 0 \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} $

Đẳng thức khi nào nữa?

Bài này nhìn cấu hình của P là dạng đồng bậc nhất kết hợp với SK có thể quy về 2 biến rồi dùng tam thức bậc 2 cũng ra. Cách trên chẳng

qua người ta đã làm trước rồi mới mò ra kiểu đánh giá hay

nhưng chẳng đâu vào đâu như thế!

P/S: anh Dương muốn e nhận xét về cái gì nhỉ? độ khó, độ mới lạ, hay gì khác ạ?

[khacduongpro_165]

Đẳng thức khi nào nữa?

Bài này nhìn cấu hình của P là dạng đồng bậc nhất kết hợp với SK có thể quy về 2 biến rồi dùng tam thức bậc 2 cũng ra. Cách trên chẳng

qua người ta đã làm trước rồi mới mò ra kiểu đánh giá hay

nhưng chẳng đâu vào đâu như thế!

P/S: anh Dương muốn e nhận xét về cái gì nhỉ? độ khó, độ mới lạ, hay gì khác ạ?

Anh muốn em tìm xem có cách nào tự nhiên hơn không. Chứ rút số biến xuống rồi Rút P và dùng tam thức có vẻ không tự nhiên!

[NightBaron]

Anh muốn em tìm xem có cách nào tự nhiên hơn không. Chứ rút số biến xuống rồi Rút P và dùng tam thức có vẻ không tự nhiên!

Em dám chắc chắn đó là lời giải tự nhiên nhất nhưng không phải là lời giải đẹo nhất. Lời giải dep nhất của nó là dap an cua de thi... ko tự nhiên tí nào. Rõ ràng người ta từ 1 bài rất dễ sau đó đổi thành biến khác ko đối xứng để hs thấy khó.... ai mà mò ra được cái lời giải trên mathscope! Thông thường những lời giải dep có dc là do người ta đã vất vả tìm lời giải trước rùi mới chỉnh lại cho đẹp thôi! Thày em cũng nhấn mạnh trước khi tìm duoc 1 lời giải hay thì phải giải duoc nó đã...

[anhtuanDQH]

Cái này có bên Mathscope rồi nhưng em post lại bên này nhìn cho tiện
$8{x^2} - 6{y^2} - 16{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz$
$ = {x^2} + 4{y^2} + {x^2} + 16{z^2} + {y^2} + 4{z^2} + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yx $
$\ge 4xy + 8xz + 4xy + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz $
$ = 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 19xy - 6xz - 72yz$
$ = 6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} $
Suyra $ 6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} \le 0 $
$ \Rightarrow 6{\left( {\dfrac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right)^2} - \left( {\dfrac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right) - 1 \le 0,(do\,5y + 6z > 0) $

$ \Leftrightarrow 6{P^2} - P - 1 \le 0 \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} $

Bạn gõ nhầm một chỗ : Dòng 3 từ trên xuống , biểu thức thứ 3 từ trái qua phải là $\ 4yz $ nhỉ . . .