bài 1:
Đặt $f\left( x \right) = x^4 - 4x^3 - x^2 + 16x - 12$
C1:
$\begin{gathered} f\left( x \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x^4 - 4x^3 - x^2 + 16x - 12 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x^4 - x^3 - 3x^3 + 3x^2 - 4x^2 + 4x + 12x - 12 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x^3 - 3x^2 - 4x + 12} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x^2 - 4} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} $
Vậy f(x) có nghiệm là 1;2;3;-2 nên tổng các nghiệm là 4.
C2: dùng viét, dễ thấy tổng bốn nghiệm là -b=-(-4)=4.
bài 2:
C1:
$a + 5b = 1 \Rightarrow a = 1 - 5b$
$\begin{gathered} a^2 + b^2 \hfill \\ = \left( {1 - 5b} \right)^2 + b^2 \hfill \\ = 26b^2 - 10b + 1 \hfill \\ = \dfrac{1}{{26}}\left[ {\left( {26b} \right)^2 - 2.26b.5 + 5^2 + 1} \right] \hfill \\ = \dfrac{1}{{26}}\left[ {\left( {26b - 5} \right)^2 + 1} \right] \geqslant \dfrac{1}{{26}}.1 = \dfrac{1}{{26}} \hfill \\ \Rightarrow min\left( {a^2 + b^2 } \right) = \dfrac{1}{{26}} \Leftrightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {\dfrac{1}{{26}};\dfrac{5}{{26}}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $
C2:
$\begin{gathered} \left( {a^2 + b^2 } \right)\left( {1^2 + 5^2 } \right) \geqslant \left( {a + 5b} \right)^2 = 1 \hfill \\ \Rightarrow a^2 + b^2 \geqslant \dfrac{1}{{26}} \Rightarrow \min \left( {a^2 + b^2 } \right) = \dfrac{1}{{26}} \Leftrightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {\dfrac{1}{{26}};\dfrac{5}{{26}}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $
bài 3:
Có phương pháp miền hàm số, nhưng dài, không hợp với lớp 8. Các bác có ai sài bất đẳng thức chém dùm cái.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-04-2011 - 21:40
