2 replies to this topic

[kendyquan]

Lâu không ghé thăm nhà, hôm nay quay lại có 2 bài nhờ mọi người giải hộ nha.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 :
ĐK : $ x \geq \dfrac{3}{2} $
Đặt $ \sqrt{2x + 1} = a ; \sqrt{2x - 3} = b \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a > b \geq 0\\a^2 - b^2 = 4 (1)\\ 2x - 5 = a^2 - 6\\ \sqrt{4x^2 - 4x - 3} = ab \end{array}\right. $
Theo bài ra ta có :
$ a + b = a^2 - 6 + ab $
$ \Leftrightarrow ( a + b )( a - 1 ) = 6 (2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}a^2 - b^2 = 4\\( a + b )( a - 1 ) = 6\end{array}\right. \Rightarrow (a + b ) ( 2a - 6b + 4 ) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = -b ( ktm )\\a - 3b = -2\end{array}\right.$
Dùng phương pháp thế để tìm ra các giá trị x thỏa mãn đề bài ( chú ý ĐKXĐ )

[trinhthuhuong]

Bài 1 :
ĐK : $ x \geq \dfrac{3}{2} $
Đặt $ \sqrt{2x + 1} = a ; \sqrt{2x - 3} = b \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a > b \geq 0\\a^2 - b^2 = 4 (1)\\ 2x - 5 = a^2 - 6\\ \sqrt{4x^2 - 4x - 3} = ab \end{array}\right. $
Theo bài ra ta có :
$ a + b = a^2 - 6 + ab $
$ \Leftrightarrow ( a + b )( a - 1 ) = 6 (2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}a^2 - b^2 = 4\\( a + b )( a - 1 ) = 6\end{array}\right. \Rightarrow (a + b ) ( 2a - 6b + 4 ) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = -b ( ktm )\\a - 3b = -2\end{array}\right.$
Dùng phương pháp thế để tìm ra các giá trị x thỏa mãn đề bài ( chú ý ĐKXĐ )

Một cách giải đơn giản hơn cách của bạn rất nhiều nè!
$ \sqrt{2x + 1} + \sqrt{2x - 3} - \sqrt{4x^2 - 4x - 3} = 2x - 5 $ (1)
Điều kiện: $ x \geq frac{5}{2} $
Đặt $ t= \sqrt{2x+1} + \sqrt{2x - 3} $ (t>0)
=> $ t^2= 4x - 2 + 2 \sqrt{4x^2 - 4x - 3} $
=> $ \sqrt{4x^2-4x-3} = \dfrac{1}{2}t^2 -2x+1 $
Do đó ta có:
từ (1) => $ \dfrac{1}{2} t^2 -t-4=0 $
Giải phương trình trên ta được t=4 (thỏa mãn đk t>0)
=> $ \sqrt{4x^2-4x-3} =9-2x $
Giải phương trình nay ra ta được x.

Edited by trinhthuhuong, 29-04-2011 - 17:29.