Chủ đề này có 4 trả lời

[l.kuzz.l]

Bài 1 Giải hệ$ \left\{\begin{array}{l}x^4-16y+8=0\\y^4-16z+8=0\\z^4-16x+8=0\end{array}\right.$
Bài 2 Cho các sô thực x,y,z [0;2] t/m x+y+z=3
Tìm Min,Max $A=x^2+y^2+z^2$
Bài 3 CMR với mọi số dương x,y,z thỏa mãn x.(x+y+z)=3yz ta có
$ (x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(x+z) \leq 5(y+z)^3$
Bài 4 Cho x,y,z là các sô thực khác 1 và $xyz=1$
CMR với mọi số thực m ta có $ \dfrac{(x+m)^2}{(x-1)^2}+ \dfrac{(y+m)^2}{(y-1)^2}+ \dfrac{(z+m)^2}{(z-1)^2} \geq 1$
Bài 5 CMR $ 2+ \sqrt{3}+ \sqrt[3]{4}+.....+ \sqrt[n-1]{n}$ là sô vô tỉ
Các bác cứ nhai dần nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 18-05-2011 - 10:49

[khanh3570883]

Bài 2 Cho các sô thực x,y,z [0;2] t/m x+y+z=3
Tìm Min $A=x^2+y^2+z^2$

Ta có:
$x^2+y^2+z^2\geq\dfrac{(x+y+z)^2}{3}=3$
=> Min A = 3 khi x=y=z=1

[khanh3570883]

Bài 1 Giải hệ$ \left\{\begin{array}{l}x^4-16y+8=0\\y^4-16z+8=0\\z^4-16x+8=0\end{array}\right.$

Ta có:
$ \left\{\begin{array}{l}x^4-16y+8=0\\y^4-16z+8=0\\z^4-16x+8=0\end{array}\right.$
<=> $ \left\{\begin{array}{l}x^4+8=16y\\y^4+8=16z\\z^4+8=16x\end{array}\right.$
=> x,y,z > 0
Giả sử y z x => $y^4\geq x^4$ (1)
Trừ pt đầu cho pt thứ 2, ta được:
$x^4-y^4=16(y-z)$
=> x=y=z
Thay vào hệ giải

[khanh3570883]

anh khanh lam nốt max đi

Ta có:
$x^2+y^2+z^2\leq x^2+(y+z)^2=x^2+(3-x)^2=2x^2-6x+9$
Giả sử: $x=\max \{x;y;z \} \Rightarrow x \geq 1$
Ta sẽ chứng minh:
$2x^2-6x+9\leq 5$
$ \Leftrightarrow (x-1)(x-2) \leq 0 $(luôn đúng)
Suy ra $A_{\max}=5$ khi $x=2, y=1, x=0$ và hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 07-05-2011 - 13:01

[tuan101293]

bài 4:
đặt $a=\dfrac{x+m}{x-1},b=...,c=....$
ta có $x=\dfrac{m+a}{a-1},y=\dfrac{m+b}{b-1},z=...$
vì xyz=1 suy ra $(m+a)(m+b)(m+c)=(a-1)(b-1)(c-1)$
chú ý rằng nếu m=-1 thì hiển nhiên bdt đúng
ta xét TH m khác -1
từ suy ra $m^2-m+1+(m-1)\sum a+\sum ab=0$
ta phải Cm $a^2+b^2+c^2\ge 1$ cộng 2 lần đẳng thức trên vào suy ra ta phải CM
$\sum a^2+2\sum ab+2(m-1)\sum a+2(m^2-m+1)\ge 1$ hay là $(\sum a+m-1)+m^2\ge 0$ (đúng )
ĐPCM