Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-05-2011 - 01:07
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Bắt đầu bởi z0zLongBongz0z, 18-04-2011 - 19:20
#1
Đã gửi 18-04-2011 - 19:20
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AB, B'C'. Xác định và tính độ dài khoảng cách giữa MN và BP
#2
Đã gửi 21-05-2011 - 01:33
Trước hết ta nhắc lại rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 1 trong hai đường thẳng đó.Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AB, B'C'. Xác định và tính độ dài khoảng cách giữa MN và BP
Gọi E, F, Q, R, S, T, O ần lượt là trung điểm CC', DD', PQ, BD, MN, B'D'.
Khi đó hai mặt phẳng cần tìm là (MNB'D') và (BPQD) (bạn tự chứng minh)
Sau đây mình chứng minh A'E vuông góc với (MNB'D')
Thật vậy, hình chiếu của A'E lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'. Mà A'C' B'D' nên A'E B'D" (theo đl 3 đường vuông góc)
Hình chiếu của A'E lên (AA'D'D) là A'F mà A'F MD' (bạn tự chứng minh) nên A'E MD'.
Từ đó A'E (MNB'D')
Tương tự A'E (BPQD)
Gọi I và J lần lượt là giao điểm của A'E với TO và SR. độ dài IJ chính là khoảng cách cần tìm.
Áp dụng định lí Thales cho tam giác A'EC', ta có:
$\dfrac{{JI}}{{A'E}} = \dfrac{{RO}}{{A'C'}} \Rightarrow JI = A'E.\dfrac{{RO}}{{A'C'}} = \dfrac{1}{4}.\sqrt {2a^2 - \dfrac{{a^2 }}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{8}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-05-2011 - 01:42
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh