Chủ đề này có 9 trả lời

[KemIuTra]

Cho hàm số
$ y = \dfrac{x+2}{x+1} $ ©

Viết phương trình tiếp tuyến với ©, biết khoảng cách từ tâm đối xứng của © đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemIuTra: 04-05-2011 - 21:23

[E. Galois]

Cho hàm số
$ y = \dfrac{x+2}{x+1} $ ©

Viết phương trình tiếp tuyến với ©, biết khoảng cách từ tâm đối xứng của © đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Giả sử a là hoành độ tiếp điểm. Khi đó pttt (d) cần tìm có dạng:
$ y = - \dfrac{{x - a}}{{(a + 1)^2 }} + \dfrac{{a + 2}}{{a + 1}} \Leftrightarrow x + (a + 1)^2 y - a - (a + 1)(a + 2) = 0 $

Tâm đối xứng I(-1;1).
$ d_{(I;(d))} = \dfrac{{2\left| {a + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + (a + 1)^4 } }} \le \dfrac{{2\left| {a + 1} \right|}}{{\sqrt {2\sqrt {1.(a + 1)^4 } } }} = \sqrt 2 $
Dấu ''=" xảy ra khi và chỉ khi
$\left( {a + 1} \right)^4 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0 \\ a = - 2 \\ \end{array} \right.$

Với a = 0, ta có pttt là y=-x+2
Với a = -2, ta có pttt là y=-x-2

[KemIuTra]

Mấy bác giải tiếp giúp
Cho hàm số:
$ y = \dfrac{x+2}{2x+3}$(P)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (P), biết tiếp tuyến cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác vuông cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemIuTra: 04-05-2011 - 23:37

[Lê Xuân Trường Giang]

Mấy bác giải tiếp giúp
Cho hàm số:
$ y = \dfrac{x+2}{2x+3}$(P)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (P), biết tiếp tuyến cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác vuông cân

Tôi nghĩ Gọi pt tiếp tuyến dạng $y = ax + b...\left( {a \ne 0} \right)$
Gọi $A\left( {0;b} \right),B\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)$ lần lượt là 2 giao của t tuyến và 2 trục tọa độ
$\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| \Rightarrow \left| b \right| = \left| {\dfrac{{ - b}}{a}} \right|$
Đến đây chắc tìm ra ..

[KemIuTra]

Thêm bài nữa:
Cho hàm số $ y = x^{3} - 3mx^{2} + 4m (1)$
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 8

[E. Galois]

Thêm bài nữa:
Cho hàm số $ y = x^{3} - 3mx^{2} + 4m (1)$
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 8

Ta có:
$ y' = 3x^2 - 6mx$

Điều kiện cần và đủ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu là pt y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với m 0

Với điều kiện trên, hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m) và B$ \left( {2m;4m - 4m^3 } \right) $
$ \begin{array}{l} 8 = S_{OAB} = \dfrac{1}{2}OA.d_{(B,OA)} = \dfrac{1}{2}\left| {4m} \right|.\left| {2m} \right| = 4m^2 \\ \Rightarrow m = \pm \sqrt 2 \\ \end{array}$

[KemIuTra]

Chém tiếp bài này giùm mình với:
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+4}{1-x}©$
Gọi d là đường thẳng qua A(1;1) và có hệ số góc m. Tìm m sao cho d cắt © tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho $AB=3\sqrt{10}$

[Lê Xuân Trường Giang]

Chém tiếp bài này giùm mình với:
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+4}{1-x}©$
Gọi d là đường thẳng qua A(1;1) và có hệ số góc m. Tìm m sao cho d cắt © tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho $AB=3\sqrt{10}$

Gọi pt $d$ là $y=mx+1-m$. Nên hoành độ giao điểm của $A;B$ là nghiệm của pt $\begin{array}{l}\dfrac{{2x + 4}}{{1 - x}} = mx+1 - m \Leftrightarrow - m{x^2} + 2mx +1- m = 2x + 4\\ \Leftrightarrow m{x^2} + 2\left( {1 - m} \right)x + 3 + m = 0\end{array}$
pt có 2 nghiệm khi $\Delta = 4{m^2} - 8m + 4 - 4{m^2} - 12m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{5}$
Gọi $A\left( {{x_a};{y_a}} \right);B\left( {{x_b};{y_b}} \right)$ theo vi-et ta có.
$\left\{ \begin{array}{l}{x_a} + {x_b} = \dfrac{{2\left( {m - 1} \right)}}{m}\\{x_a}{x_b} = \dfrac{{m + 3}}{m}\end{array} \right.$
Theo giả thiết
$\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\sqrt {10} \Leftrightarrow {\left( {{x_a} - {x_b}} \right)^2} + {\left( {{y_a} - {y_b}} \right)^2} = 90\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_a} - {x_b}} \right)^2} + {\left( {m\left( {{x_a} - {x_b}} \right)} \right)^2} = 90\\
\Leftrightarrow \left( {{{\left( {{x_a} + {x_b}} \right)}^2} - 4{x_a}{x_b}} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) = 90\end{array}$
Thế từ Vi-et vô là xong !
Tối đã sửa !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 07-05-2011 - 09:36

[KemIuTra]

anh coi lại phương trình đường thẳng d giúp em ạ. bởi vì phương trình đường thẳng d qua A(1;1) và có hệ số góc là m nên d sẽ có phương trình là y=m(x-1)+1

[KemIuTra]

lúc đầu em cũng giải theo hướng đó nhưng đến đoạn tìm m thì lại quên bén viet. tìm m khổ lun. hì