3 replies to this topic

[lamoanh_31]

Cho ABC có $\angle BAC = 90^ \circ $ và AB= 1/3 AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=2CD . CMR: $\angle ACB + \angle ADB = 45^ \circ $

Edited by perfectstrong, 07-05-2011 - 11:29.

[javier]

*Lấy E là trung điểm AD.
*$AB = \dfrac{{AC}}{3}$ (gt), AD=2CD (gt) và AE=ED (cách vẽ) suy ra AB=AE=ED=DC suy ra 2ED=EC
$AB^{2} + AE^{2} =2* ED^{2}$
$BE^{2}=ED*2*ED=ED*EC$
$\dfrac{{BE}}{{EC}} = \dfrac{{ED}}{{BE}}$ lại có góc BEC chung
$\vartriangle EBC \sim \vartriangle EDB$ (c_g_c)
$\angle ECB = \angle EBD$
$\angle ECB + \angle ADB = \angle EBD + \angle ADB = \angle AEB = 45^ \circ $ (do ABE vuông cân tại A)
đpcm

Edited by perfectstrong, 07-05-2011 - 11:34.
gõ latex đi bạn

[lamoanh_31]

*Lấy E là trung điểm AD.
*$AB = \dfrac{{AC}}{3}$ (gt), AD=2CD (gt) và AE=ED (cách vẽ) suy ra AB=AE=ED=DC suy ra 2ED=EC
$AB^{2} + AE^{2} =2* ED^{2}$
$BE^{2}=ED*2*ED=ED*EC$
$\dfrac{{BE}}{{EC}} = \dfrac{{ED}}{{BE}}$ lại có góc BEC chung
$\vartriangle EBC \sim \vartriangle EDB$ (c_g_c)
$\angle ECB = \angle EBD$
$\angle ECB + \angle ADB = \angle EBD + \angle ADB = \angle AEB = 45^ \circ $ (do ABE vuông cân tại A)
đpcm

bạn ơi , sao mình vẽ thì ECB và EBD không bằng nhau .
Mình nghĩ BE / EC=ED / BE là đúng nhưng không thể suy ra BE = ED và EC = BE vì :
+ nếu vậy thì ED = EC ( S)
Nếu ý kiến của mình sai thì nhờ bạn giải thích kĩ phần đó để mình hiểu rõ. thanks nhiều

[phuonganh_lms]

$\vartriangle EBC \sim \vartriangle EDB$
ko phải bằng nhau bạn ạ