Chủ đề này có 8 trả lời

[lovePearl_maytrang]

Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B sao cho đoạn thẳng AB không cắt (O)
Tìm trên (O) điểm M sao cho MA+MB min

[Circle]

Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B sao cho đoạn thẳng AB không cắt (O)
Tìm trên (O) điểm M sao cho MA+MB min

Áp dụng phép nghịch đảo tâm I:
A-->A'
B-->B'
M-->M'

Hình gửi kèm

• 

[lovePearl_maytrang]

Thiệt tình không hiểu....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovePearl_maytrang: 14-09-2005 - 20:30

[Circle]

Có lẽ em trình bày tắt quá. Thôi em giải thích thế này, như ta đã biết phép nghịch đảo tâm I biến đoạn thẳng AB thành A'B' nào đó thì A'B' sẽ tỉ lệ với AB với hằng số k. Vì vậy ta đưa MA+MB về M'A'+M'B' để tìm min.
Lấy A' đối xứng với A" qua AB thì ta được M'A'+M'B'=M'A"+M'B'
giá trị này đạt min khi B',M',A" thẳng hàng.

[nguyen_hung]

Tâm I xác định thế nào ?

[Circle]

Em đã vẽ hình rồi mà.

[neverstop]

phép nghịch đảo tâm I biến đoạn thẳng AB thành A'B' nào đó thì A'B' sẽ tỉ lệ với AB với hằng số k

câu này không đúng rồi, chính xác thì như thế này cơ:

, trong đó O là tâm nghịch đảo và k là hằng số nghịch đảo.

như thế thì cách của Circle đưa ra không dùng được rồi.

to lovePearl_maytrang: bài này bạn tự nghĩ ra hay từ 1 bài khác mà suy ra thế. nếu từ bài khác thì bạn post bài gốc lên đi, biết đâu dễ giải hơn.

[MrMATH]

to lovePearl_maytrang: bài này bạn tự nghĩ ra hay từ 1 bài khác mà suy ra thế. nếu từ bài khác thì bạn post bài gốc lên đi, biết đâu dễ giải hơn.

Không chắc là như bạn nghĩ đâu, neverstop ạ. Vì tính đơn giản trong cách phát biểu, mình nghĩ thế này: tác giả của bài toán đã tự đặt ra nó từ 1 sự tương tự nào đó trong câu chữ của các bài toán khác. Hoàn toàn không có cơ sở khi nói rằng nó có xuất phát từ 1 bài toán gốc nào đó. Vì nó hoàn toàn không giả tạo.

Chẳng hạn 1 bài toán thế này:

Bài toán: tìm 2 điểm A,B tên 2 cung rời nhau cho trước của cùng 1 đường tròn sao cho AB nhỏ nhất có thể được.

Bây giờ thì đó các bạn tìm được 1 sự tương tự về nguồn gốc của bài toán này.

P.S: bài này mình chưa giải được, và bài trên của tác giả hẳn cũng có cách thuần túy hình học hơn (ko dùng phép nghịch đảo)

[lovePearl_maytrang]

to lovePearl_maytrang: bài này bạn tự nghĩ ra hay từ 1 bài khác mà suy ra thế. nếu từ bài khác thì bạn post bài gốc lên đi, biết đâu dễ giải hơn.

Không chắc là như bạn nghĩ đâu, neverstop ạ. Vì tính đơn giản trong cách phát biểu, mình nghĩ thế này: tác giả của bài toán đã tự đặt ra nó từ 1 sự tương tự nào đó trong câu chữ của các bài toán khác. Hoàn toàn không có cơ sở khi nói rằng nó có xuất phát từ 1 bài toán gốc nào đó. Vì nó hoàn toàn không giả tạo.

Chẳng hạn 1 bài toán thế này:

Bài toán: tìm 2 điểm A,B tên 2 cung rời nhau cho trước của cùng 1 đường tròn sao cho AB nhỏ nhất có thể được.

Bây giờ thì đó các bạn tìm được 1 sự tương tự về nguồn gốc của bài toán này.

P.S: bài này mình chưa giải được, và bài trên của tác giả hẳn cũng có cách thuần túy hình học hơn (ko dùng phép nghịch đảo)

Xuất phát từ bài toán này: Cho hai điểm A,B trên đường tròn (O) tìm M trên đường tròn sao cho xMA + yMB max, min? (bài này không khó)
Nếu hai điểm A,B không nằm trên đường tròn thì sao Bài toán này
Thực ra mục đích mình không đi sâu vào cách dựng điểm M, mà quan tâm hơn đến tính chất này : cho hai điểm A,B sao cho đường thẳng AB không cắt (O). Dựng elip lấy A,B làm tiêu điểm và tiếp xúc ngoài với (O) tại M
CMR OM nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác góc AMB