Chủ đề này có 1 trả lời

[khanh3570883]

Có 45 học sinh nam và 45 học sinh nữ xếp thành 1 hàng ngẫu nhiên. Có thể cắt ra khỏi hàng đó 1 đoạn gồm 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ được không? Giải thích?

[Peter Pan]

Có 45 học sinh nam và 45 học sinh nữ xếp thành 1 hàng ngẫu nhiên. Có thể cắt ra khỏi hàng đó 1 đoạn gồm 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ được không? Giải thích?

ta đánh số học sinh nam là $1 $còn học sinh nữ là $-1$ thì khi các học sinh đứng thành hàng thì tổng các số trong hàng bằng 0 (xét n học sinh nam và n học sinh nữ). xét một dãy các số các số chẵn số liên tiếp trong hàng giả sử dãy có $2x$ phần tử, ta cho dãy chạy từ người đứng đầu hàng đến người thứ$ 2n-2x+1$ giả sử trong dãy đầu tiên số học sinh nam nhiều hơn nữ tức là tổng các số hạng của dãy dương, vì số học sinh nam bằng hóc sinh nữ nên khi dãy này tiến tới thì phải đến một lúc tổng các số hạng của dãy phải âm ( vì nếu cứ dương thì suy ra tổng các số hạng của dãy trong hàng gồm 2n người sẽ dương --> nam nhiều hơn nữ, vô lí)khi dãy chuyển từ dương qua âm thì phải qua một vị trí có tổng các số hạng bằng 0 vì tổng của dãy 2x số hạng này là số chẵn và sau mỗi lần thay đổi thì dãy tăng hoặc giảm 2 đơn vị hoặc không thay đổi. vậy bài toán được chứng minh