Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Ngoc Van Anh]

Giúp mình giải 4 bài này nha:
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB<AC. 3 đường cao AM, AN, CP đồng qui tại trực tâm H. CP cắt MN ở K. Cm HP.CK=HK.CP
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD ko có cạnh nào // và góc A + góc B = 180 độ. AD và BC cắt nhau tại M. AB cắt CD tại N. Phân giác góc DMC cắt AB ở E, CD ở G. Phân giác AND cắt BC, EG, AD tại F, O, H. Tính góc MON và cm: EFGH là hình thoi.
Bài 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và AB<AC. Qua A vẽ đường thẳng d // BC.
a) cm: góc BAM > góc CAM
b) Lấy D nằm giữa A,C. BD cắt AM ở I, cắt d ở K. Cm: IB.KD=ID.KB
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB <=AC. Ah là đường cao. AQ là phân giác. Dựng hình vuông AHIK (I thuộc HC). AC cắt IK tại D.
a. CM: tam giác OPQ vuông cân; H, P, K thẳng hàng.
b. Cho B cố định. Dựng A (vẫn thỏa tam giác ABC vuông tại A có AB<= AC) để AHIK có diện tích lớn nhất.
Các bạn hướng dẫn rõ giúp mình nha, đặc biệt là câu b vì mình không quen với dạng này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Ngoc Van Anh: 17-05-2011 - 08:07

[javier]

Giúp mình giải 4 bài này nha:
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB<AC. 3 đường cao AM, AN, CP đồng qui tại trực tâm H. CP cắt MN ở K. Cm HP.CK=HK.CP
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD ko có cạnh nào // và góc A + góc B = 180 độ. AD và BC cắt nhau tại M. AB cắt CD tại N. Phân giác góc DMC cắt AB ở E, CD ở G. Phân giác AND cắt BC, EG, AD tại F, O, H. Tính góc MON và cm: EFGH là hình thoi.
Bài 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và AB<AC. Qua A vẽ đường thẳng d // BC.
a) cm: $\angle BAM > \angle CAM$
b) Lấy D nằm giữa A,C. BD cắt AM ở I, cắt d ở K. Cm: IB.KD=ID.KB
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB <=AC. Ah là đuo27ng cao. AQ là pah6n giác. Dựng hình vuông AHIK (I thuộc HC). AC cắt IK tại D.
a. CM: tam giác OPQ vuông cân; H, P, K thẳng hang
b. Cho B cố định. Dựng A (vẫn thỏa tam giác ABC vuông tại A có AB<= AC) để AHIK có diện tích lớn nhất.
Các bạn hướng dẫn rõ giúp mình nha, đặc biệt là câu b vì mình không quen với dạng này.

Bài 3/
a)Qua C vẽ CE//AB (E thuộc AM)
ABC có AB < AC (gt) suy ra $\angle ACB < \angle ABC$
Dễ dàng chứng minh được ABM = ECM AB=CE và $\angle BAM=\angle CEM $
Mà AB < AC (cmt) suy ra CE < AC suy ra $\angle CAM <\angle CEM$, mà $\angle BAM=\angle CEM$ đpcm
b)Qua D vẽ DF//BC (F thuộc AM)
Áp dụng hệ quả định lý Thales cho:
* IBM có DF//BM (cách vẽ) suy ra $\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BM}{DF}=\dfrac{MC}{DF}$ (do AM là trung tuyến tam giác ABC (gt)) (1)
* AKD có AK//BC (gt) suy ra $\dfrac{KB}{KD}=\dfrac{AC}{AD}$ (2)
* AMC có DF//MC (cách vẽ) suy ra $\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{MC}{DF}$ (3)
(1), (2), (3) suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-05-2011 - 10:18
lỗi latex

[javier]

Xin lỗi nha, mình viết thiếu: BD cắt AH tại O, cắt AQ tại P

Bài 1/Cmr HP.CK=HK.CP
Gọi tia đối của MP là Mx
*Dễ dàng cm được MH là p/g trong của tam giác MPK suy ra HP/HK=MP/MK (t/c đường p/g) (1)
*Ta có góc PMA + góc AMK + góc KMC + góc CMx = 180 độ
Lại có góc AMK + góc KMC = góc AMC = 90 độ
góc PMA + góc CMx = góc AMK + góc KMC = 90 độ, mà góc PMA = góc AMK (do MA là p/g góc PMK)
góc CMx = góc KMC MC là p/g ngoài tại M của tam giác MPK suy ra CP/CK=MP/MK (2)
*(1), (2) suy ra đpcm

Bài 4/ a) Cmr tam giác OPQ vuông cân
*AHIK là hình vuông suy ra AH=AK
*Góc BAH + góc HAC = góc HAC + góc DAK = 90 độ suy ra góc BAH = góc DAK
*Tam giác AHB = tam giác AKD (g_c_g) vì góc BAH = góc DAK (cmt), AH=AK (cmt), góc AHB = góc AKD = 90 độ (gt)
Suy ra AD=AB (yttứ), lại có góc BAD = 90 độ suy ra tam giác ABD vuông cân tại A (t/c)
Suy ra góc ABD = góc ADB = 45 độ, lại có góc BAP = 45 độ (do AP là p/g góc BAC (gt))
Suy ra tam giác ABP vuông cân tại P (t/c) suy ra góc OPQ = 90 độ và AP=BP (yttứ)
*Góc BAH + góc OAP + 45 độ = 90 độ
Góc BAH + góc PBQ + 45 độ = 90 độ
Suy ra góc OAP = góc PBO, lại có AP=BP (cmt), góc APO = góc BPQ = 90 độ
Suy ra tam giác APO = tam giác BPQ (g_c_g) suy ra OP = PQ
* Xét tam giác OPQ có OPQ = 90 độ (cmt) và OP = PQ (cmt) suy ra đpcm

b)Dựng A để S(AHIK) lớn nhất
*Lấy M sao cho AM là trung tuyến của tam giác ABC
*Ta có AH AM (quan hệ đường xiên và hình chiếu)
AH.AH AM.AM
S(AHIK) (BC/2)^{2} (do AM là trung tuyến nên AM=BM=MC=BC/2)
S(AHIK) BM.MC
*Vậy S(AHIK) lớn nhất AH=AM Tam giác ABC vuông cân tại A

Bài 2/ Đề sai rồi, không phải "góc A + góc B = 180 độ" mà phải là góc A + góc C = 180 độ
*Góc MON là góc ngoài tại O lần lượt của tam giác NOG và tam giác MOH
góc MON + góc MON = 1/2 góc N + góc OGN + 1/2 góc M + góc MHO
= (1/2 góc N + góc MHO) + (1/2 góc M + góc OGN)
= (180 độ - góc A) + (180 độ - góc C) (dùng t/c góc ngoài đó )
= 360 độ - (góc A + góc C) = 360 độ - 180 độ = 180 độ
góc MON = 90 độ
Tam giác MHF có MO vừa là p/g vừa là đường cao
Tam giác ENG có NO vừa là p/g vừa là đường cao
Tam giác MHF, tam giác ENG lần lượt cân tại M, N
MO, NO cũng là các đường trung tuyến của tam giác MHF, tam giác ENG
O là trung điểm chung của EG, FH
EFGH là hbn (tứ giác có 2 đường chéo có trung điểm chung)
Lại có EG vuông góc với FH (do góc MON = 90 độ (cmt))
EFGH là hình thoi (hbn có 2 đường chéo vuông góc) (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 17-05-2011 - 21:29
gõ latex

[cartoonboy]

Giúp mình giải 4 bài này nha:

Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB <=AC. Ah là đường cao. AQ là phân giác. Dựng hình vuông AHIK (I thuộc HC). AC cắt IK tại D.
a. CM: tam giác OPQ vuông cân; H, P, K thẳng hàng.
b. Cho B cố định. Dựng A (vẫn thỏa tam giác ABC vuông tại A có AB<= AC) để AHIK có diện tích lớn nhất.
Các bạn hướng dẫn rõ giúp mình nha, đặc biệt là câu b vì mình không quen với dạng này.

Tiếp bài 4)
a) a) tg vuông DIB có trung tuyến IP ứng với cạnh huyền DB => PI = PB = PD => PI = PA và lại có KA = KI => PK là đường trung trực của AI => PK vuông góc AI.
Tương tự : PI = PA, HI = HA => PH vuông góc AI => H, P, K thẳng hàng.

Câu b) cần sửa lại như sau : Cho BC cố định .....

b) Ta có $S_{AHIK} = AH^2 \Rightarrow S_{AHIK}$ lớn nhất AH lớn nhất.
Gọi M là trung điểm của BC AM = BC/2 (t/c Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) mà BC cố định AM không đổi.
Mặt khác : AH AM AH lớn nhất khi AH = AM. Từ M kẻ đường thẳng d BC,trên d lấy điểm A’ sao cho A’M = AM = MB = MC BA’C vuông cân tại A’. Vậy A’ là vị trí của A khi $S_{AHIK}$ lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-05-2011 - 16:55
gõ latex