Chủ đề này có 2 trả lời

[nhoka2]

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 độ . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP

cảm ơn mấy bác nha. không có mấy bác chắc em tịt luôn bài này quá.cảm ơn mấy bác nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-05-2011 - 10:25

[Ha Pham Ngoc Khanh]

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 độ . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP

a) Dễ chứng minh $IP=IN=\dfrac{1}{2}BC$
$\widehat{NPI}=\widehat{IPC}+\widehat{NPC}=\widehat{ICP}+\widehat{NPC}=180^{0}-\widehat{BHC}= 60^{0}$
Do đó:tam giác$ IPN$đều.
b)Ta có: $\widehat{IMA}=\widehat{IEA}=\widehat{IKA}=90 ^{0} $
Chứng tỏ: I,M,E,K thuộc cùng một đường tròn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Pham Ngoc Khanh: 18-05-2011 - 00:05

[keichan_299]

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 độ . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP

bài làm tham khảo nhé ^^ mình ko bít có hay ko?^^

Câu a nè: I là trung điểm BC nên $ \widehat{HNI} = \widehat{IBN} = \widehat{MBN} = \widehat{MAN}. mà \widehat{PNH} = \widehat{PAH} . lại có \widehat{MAN} + \widehat{PAH} =60 \Rightarrow \widehat{PNI} =60 $
mà IP=IN=BC/2. Vậy tam giác IPN đều.

Câu b nè: I là trung điểm BC, E là trung điểm PB nên IE song song PC, PC vuông góc AB . Suy ra IE vuông góc AB hay góc IEA =90. CMTT có góc IKA=90. mà góc IMA =90. Vậy I,M,E,K thuộc đường tròn đường kính AI.

Câu c nè: IA là phân giác góc NIP. mặt khác tam giác NIP đều (cmt)
suy ra IA vừa là đường cao vừa là trung tuyến
nên tam giác APN cân tại A. lại có PAN =60. suy ra tam giác APN đều. suy ra góc APN =góc ANP =60
ta cm được APN=ACP=60. suy ra tam giác ABC đều. mà Cp là đường cao nên đồng thời Cp là phân giác
Vậy góc BCP =30


ko bít làm thế có dài ko nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 16-05-2011 - 21:16