Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyentrongchinh7]

Tính tích phân : $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 17-05-2011 - 08:54

[Lê Xuân Trường Giang]

Tính tích phân : $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} $

Bài này tương đối phải đổi cận :
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} + 2\int\limits_\dfrac{\pi }{4}^0 {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} $
2 cái trên tương tự nên tính 1 cái .
Đặt $\tan x = t \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx$
$ \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}$
$ \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{\left( {{t^2} + 1} \right)\left( {3 - \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}} \right)}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{2{t^2} + 1}}} $
Cái này thì quen thuộc rồi.
Đặt $t = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\tan u$ là ổn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 18-05-2011 - 08:32

[nguyentrongchinh7]

Bài này tương đối phải đổi cận :
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} + 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} $
2 cái trên tương tự nên tính 1 cái .
Đặt $\tan x = t \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx$
$ \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}$
$ \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{\left( {{t^2} + 1} \right)\left( {3 - \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}} \right)}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{2{t^2} + 1}}} $
Cái này thì quen thuộc rồi.
Đặt $t = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\tan u$ là ổn.

Lời giải rất hay nhưng rất tiếc là sai lầm chúng ta nên chú ý cận ở đây là /2 thay vào tanx có thỏa mãn không?............máy móc quá

[Lê Xuân Trường Giang]

Lời giải rất hay nhưng rất tiếc là sai lầm chúng ta nên chú ý cận ở đây là /2 thay vào tanx có thỏa mãn không?............máy móc quá

Tôi không hiểu bạn đã đọc bài của tôi chưa nữa .?
Tôi biết là bài này hóc chỗ cận là $\dfrac{ \pi }{2} $ nên tôi đã đổi và đưa về $\dfrac{ \pi }{4} $
Bạn làm tôi thấy nản đó...
Bài làm hợp lý mà bảo máy móc. Chịu!

[T*genie*]

Bài này tương đối phải đổi cận :
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} + 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} $

Mình chưa xem kĩ lời giải nhưng nhìn sơ sơ hình như có tí nhầm lẫn hoặc do mình già rồi lẩn thẩn

$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} + 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \sin 2x}}} $

chứ nhỉ ?

còn lại hướng làm chuẩn, mình không thấy máy móc gì ở đây cả vì bài này tương đối cơ bản !