Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 17-05-2011 - 08:54
Một bài tích phấn cực hay
#1
Đã gửi 17-05-2011 - 06:06
1. Thầy luôn đúng với mọi bài toán ( Có thể nhầm )
#2
Đã gửi 17-05-2011 - 09:31
Bài này tương đối phải đổi cận :Tính tích phân : $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} $
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} + 2\int\limits_\dfrac{\pi }{4}^0 {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} $
2 cái trên tương tự nên tính 1 cái .
Đặt $\tan x = t \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx$
$ \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}$
$ \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{\left( {{t^2} + 1} \right)\left( {3 - \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}} \right)}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{2{t^2} + 1}}} $
Cái này thì quen thuộc rồi.
Đặt $t = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\tan u$ là ổn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 18-05-2011 - 08:32
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#3
Đã gửi 18-05-2011 - 05:58
Bài này tương đối phải đổi cận :
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} + 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} $
2 cái trên tương tự nên tính 1 cái .
Đặt $\tan x = t \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx$
$ \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}$
$ \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{\left( {{t^2} + 1} \right)\left( {3 - \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}} \right)}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{2{t^2} + 1}}} $
Cái này thì quen thuộc rồi.
Đặt $t = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\tan u$ là ổn.
Lời giải rất hay nhưng rất tiếc là sai lầm chúng ta nên chú ý cận ở đây là /2 thay vào tanx có thỏa mãn không?............máy móc quá
1. Thầy luôn đúng với mọi bài toán ( Có thể nhầm )
#4
Đã gửi 18-05-2011 - 07:33
Tôi không hiểu bạn đã đọc bài của tôi chưa nữa .?Lời giải rất hay nhưng rất tiếc là sai lầm chúng ta nên chú ý cận ở đây là /2 thay vào tanx có thỏa mãn không?............máy móc quá
Tôi biết là bài này hóc chỗ cận là $\dfrac{ \pi }{2} $ nên tôi đã đổi và đưa về $\dfrac{ \pi }{4} $
Bạn làm tôi thấy nản đó...
Bài làm hợp lý mà bảo máy móc. Chịu!
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#5
Đã gửi 18-05-2011 - 08:05
Bài này tương đối phải đổi cận :
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} + 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} $
Mình chưa xem kĩ lời giải nhưng nhìn sơ sơ hình như có tí nhầm lẫn hoặc do mình già rồi lẩn thẩn
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} + 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \sin 2x}}} $
chứ nhỉ ?
còn lại hướng làm chuẩn, mình không thấy máy móc gì ở đây cả vì bài này tương đối cơ bản !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh