Chủ đề này có 1 trả lời

[akak]

cho (O,R) , cho điểm A sao cho OA = 2R , vẽ tiếp tuyến AB , AC ( B, C tiếp điểm) , cát tuyến AMN ( AM < AN)
1/ I là trung điểm MN , cm A, B, I , O, C nằm trên 1 đường tròn
2/ vẽ dây BD // MN , cm C,I,D thẳng hàng
3/ xac định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tg ADN lớn nhất , tính theo R giá trị lớn nhất của diện tích ADN
xin chỉ dùm câu 3 chưa biềt , cảm ơn

[cartoonboy]

cho (O,R) , cho điểm A sao cho OA = 2R , vẽ tiếp tuyến AB , AC ( B, C tiếp điểm) , cát tuyến AMN ( AM < AN)
1/ I là trung điểm MN , cm A, B, I , O, C nằm trên 1 đường tròn
2/ vẽ dây BD // MN , cm C,I,D thẳng hàng
3/ xac định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tg ADN lớn nhất , tính theo R giá trị lớn nhất của diện tích ADN
xin chỉ dùm câu 3 chưa biềt , cảm ơn

ABN và ADN có cạnh chung AN và các đường cao bằng nhau ( vì là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song BD và MN)
$\Rightarrow S_{ADN} = S_{ABN} \Rightarrow S_{ADN}$ lớn nhất khi $S_{ABN}$ lớn nhất.
Gọi NH là đường cao của ABN và BN' là đường kính (O) NH NB N'B .
$S_{ABN} =\dfrac{1}{2}NH.AB$ mà $AB = R\sqrt{3}$ không đổi nên $S_{ABN}$ lớn nhất NH lớn nhất NH = N'B N N'. Gọi M' là giao điểm của AN' với (O) AM'N' là vị trí của cát tuyến AMN để $S_{ADN}$ lớn nhất.
Khi đó
$S_{ADN} =\dfrac{1}{2}N'B.AB = \dfrac{1}{2}2R.R\sqrt{3} = R^2\sqrt{3} (dvdt)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-05-2011 - 20:37
Gõ latex