Chủ đề này có 111 trả lời

[NGOCTIEN_A1_DQH]

chém bài 17 nào
$ \Leftrightarrow \dfrac{e^{y^2}}{e^{x^2}}=\dfrac{x^2+1}{y^2+1} \\ \Leftrightarrow e^{x^2}.(x^2+1)=e^{y^2}.(y^2+1) $
xét hàm số $ f(t)=e^t(t+1) (t \geq 0) $
$ f'(t)=2e^t \geq 0 $
suy ra f(t) luôn đồng biến
mà $ f(x^2)=f(y^2) \Rightarrow x^2=y^2 $
mặt khác, từ PT(2) ta có:
$ PT(2) \Leftrightarrow 3({\log _2}(x + 2y + 6)-log_2{2})=2({\log _2}(x + y + 2)-log_2{2}) \\ \Leftrightarrow 3log_2{\dfrac{x+2y+6}{2}}=2log_2{\dfrac{x+y+2}{2}} \\ \Leftrightarrow (x+2y+6)^3=2(x+y+2)^2 $
tới đây chỉ cần xét 2 trường hợp x=y và x=-y thay vào là OK
trường hợp x=y vô nghiệm, trg hợp x=-y thì có nghiệm x=4, y=-4
xong rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 10:48

[alex_hoang]

tiếp tuc:

$\begin{array}{l}22/16{x^4} + 5 = 6\sqrt[3]{{4{x^3} + x}}\\\\\\23/\sqrt[3]{{x + 1}} - \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[6]{{{x^2} - 1}}\end{array}$

P/S : ĐỀ NGHỊ bạn alex_hoang gõ đúng latex

Bài 22 dễ thấy x dương
theo BĐT AM GM ta có
$\6\sqrt[3]{{4{x^3} + x}} \le 6\dfrac{{4{x^3} + x + 2}}{3} = 8{x^2} + 2x + 4$
Mà
$\16{x^4} - 8{x^3} - 2x + 1 = {(2x - 1)^2}(4{x^2} - 2x + 1) \ge 0$
vậy
$\16{x^4} + 5 \ge 8{x^2} + 2x + 4$
suy ra VP >=VT
tù đây ta dẽ suy ra kết quả
Bài 23
x=1,x=-1 không là nghiệm
đặt $\t = \sqrt[3]{{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}}}$
ta dc $\t - \dfrac{1}{t} = 0$
dẽ suy ra kq

..........................
@@@@truclamyentu: còn câu 21 và 24 chém luôn các bạn

******mình đánh số hơi nhầm , mong các bạn thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 10:55

[dark templar]

Bài 21 Giải hpt

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + y = 2\\{y^3} + x = 2\end{array} \right.$

Hệ đối xứng(có thể xét $x>y$ và $x<y$ để chỉ ra điều vô lý,suy ra $x=y$) ,chỉ cần giải pt $x^3+x-2=0 \Leftrightarrow x=1$.Suy ra hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$
P/s:
Bài 25:
$ \left\{\begin{array}{l}x^3-3x^2+6x-6+\ln(x^2-3x+3)=y\\y^3-3y^2+6y-6+\ln(y^2-3y+3)=z\\z^3-3z^2+6z-6+\ln(z^2-3z+3)=x\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 28-05-2011 - 11:40

[anhtuanDQH]

24/ $ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+2x+22}-\sqrt{y}=y^2+2y+1 \\ \sqrt{y^2+2y+22}-\sqrt{x}=x^2+2x+1 \end{array}\right. $

$PT(1) - PT(2) = \sqrt{x^2+2x+22} - \sqrt{y^2+2y+22} + \sqrt{x}- \sqrt{y} =y^2-x^2+2(y-x) $

Giả sử : $ x \geq y \Rightarrow VT \geq 0 , VP \leq 0 \Rightarrow x=y $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 14:36

[Lê Xuân Trường Giang]

Post thêm bài nữa có vi phạm nội quy topic không nhỉ ?
Vì bài này hay, mà có nhiều cách nên ..

Câu 26 : Giải hệ pt bằng 3 cách hoặc nhiều hơn.

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right) = 4xy\\\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {1 + {x^2}{y^2}} \right) = 4{x^2}{y^2}\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 28-05-2011 - 12:59

[truclamyentu]

Post thêm bài nữa có vi phạm nội quy topic không nhỉ ?
Vì bài này hay, mà có nhiều cách nên ..

Câu 26 : Giải hệ pt bằng 3 cách hoặc nhiều hơn.

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right) = 4xy\\\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {1 + {x^2}{y^2}} \right) = 4{x^2}{y^2}\end{array} \right.$

cách 1 :

$\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0;y = 0 \Rightarrow x = 0;\\\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{y \ne 0}\end{array}} \right.:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x + y)(1 + \dfrac{1}{{xy}}) = 4}\\{({x^2} + {y^2})(1 + \dfrac{1}{{{x^2}{y^2}}}) = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x + \dfrac{1}{x}) + (y + \dfrac{1}{y}) = 4}\\{{{(x + \dfrac{1}{x})}^2} + {{(y + \dfrac{1}{y})}^2} =6}\end{array}} \right.\\\\(x + \dfrac{1}{x}) = a;(y + \dfrac{1}{y}) = b;\left| a \right| \ge 2;\left| b \right| \ge 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 4}\\{{a^2} + {b^2} = 6}\end{array}} \right.\end{array}$

cách 2: x+y=a;xy=b suy ra :

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a(1 + b) = 4b}\\{({a^2} - 2b)(1 + {b^2}) = 4{b^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \dfrac{{16{b^2}}}{{{{(b + 1)}^2}}} = \dfrac{{2{b^3} + 4{b^2} + 2b}}{{{b^2} + 1}}\\\\\Leftrightarrow \dfrac{{16{b^2}}}{{{{(b + 1)}^2}}} = \dfrac{{2b{{(b + 1)}^2}}}{{{b^2} + 1}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{\dfrac{{8b}}{{{{(b + 1)}^2}}} = \dfrac{{{{(b +1)}^2}}}{{{b^2} + 1}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\{(b - 1)^4} = 0\end{array} \right.\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 14:34

[alex_hoang]

Post thêm bài nữa có vi phạm nội quy topic không nhỉ ?
Vì bài này hay, mà có nhiều cách nên ..

Câu 26 : Giải hệ pt bằng 3 cách hoặc nhiều hơn.

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right) = 4xy\\\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {1 + {x^2}{y^2}} \right) = 4{x^2}{y^2}\end{array} \right.$

cách 3

từ pt thứ 2 ta có

$\[({x^2} + {y^2})(1 + {(xy)^2}) \ge 2\left| {xy} \right|2\left| {xy} \right| = 4{(xy)^2}\]$

dấu bằng xảy ra khi x=y=1 hoạc x=y=-1hoac x=y=0

thay vao pt thứ nhất có kết quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 14:37

[alex_hoang]

Hệ đối xứng(có thể xét $x>y$ và $x<y$ để chỉ ra điều vô lý,suy ra $x=y$) ,chỉ cần giải pt $x^3+x-2=0 \Leftrightarrow x=1$.Suy ra hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$
P/s:
Bài 25:
$ \left\{\begin{array}{l}x^3-3x^2+6x-6+\ln(x^2-3x+3)=y\\y^3-3y^2+6y-6+\ln(y^2-3y+3)=z\\z^3-3z^2+6z-6+\ln(z^2-3z+3)=x\end{array}\right. $

Bạn chỉ rõ ra vì sao lại vô lí di theo minh bài này có đạc sắc riêng

[alex_hoang]

Bài 25:
$ \left\{\begin{array}{l}x^3-3x^2+6x-6+\ln(x^2-3x+3)=y\\y^3-3y^2+6y-6+\ln(y^2-3y+3)=z\\z^3-3z^2+6z-6+\ln(z^2-3z+3)=x\end{array}\right. $

giải
Xét hàm số
$f(t) = {t^3} - 3{t^2} + 6t - 6 + \ln ({x^2} - 3x + 3)$
$f'(t) = 3{t^2} - 6t + 6 + \dfrac{{2x - 3}}{{{x^2} - 3x + 3}}\\ = 3{(x - 1)^2} + \dfrac{{3({x^2} - 3x + 3) + 2x - 3}}{{{x^2} - 3x + 3}} > 0$

tù day bàng nhung ll quen thuoc ta có x=y=z

thay vào 1 pt giải la ra

@@@@truclamyentu : bạn gõ bằng mathtype khi đưa vào bài viết nên bỏ 2 dấu \[ và ]\ ở 2 đầu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 14:44

[truclamyentu]

$\begin{array}{l}26/2\sin 2x - 3\sqrt 2 \sin x + \sqrt 2 \cos x - 5 = 0\\\\27/\left\{ \begin{array}{l}{x^4} - 2x = {y^4} - y\\{({x^2} - {y^2})^3} = 3\end{array} \right.\\\\28/\left\{ \begin{array}{l}{(x + 2)^2} + {(y + 3)^2} = - (y + 3)(x + z - 2)\\{x^2} + 5x + 9z - 7y - 15 = - 3yz\\8{x^2} + 18{y^2} + 18xy + 18yz = - 84x - 72y - 24z - 176\end{array} \right.\\\\29/\dfrac{{11}}{{{x^2}}} - \dfrac{{25}}{{{{(x + 5)}^2}}} = 1\\\\30/x + \sqrt {5 + \sqrt {x - 1} } = 6\end{array}$

[alex_hoang]

Bài 21 giải giống cách giải của Bài 25 của bạn đó )
P/s:Vậy sao bạn lại giải như thế ở Bài 25 trong khi lại không hiểu ở Bài 21

XIN LỖI MÌNH NHẦM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[h.vuong_pdl]

Bài 30: Bài này thì có thể giải luôn, không cần nhìn nhận nhiều, vì ý tưởng thật đơn giản + tự nhiên là bình phương:

$\textup{pt} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}1 \le x \le 6 \\(x-6)^2=5+\sqrt{x-1}\end{array}\right.$

Để ý kĩ thì phương trình rất giống với các bài pt trên. Thật vậy, khi ta đặt $y = x - 6$ sẽ nhận ra điều này:

$\textup{pt} \Leftrightarrow y^2=5+\sqrt{y+5}$

@@@ đến đây có thể giải bằng nhiều cách như thế !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 28-05-2011 - 20:52

[truclamyentu]

Bài 21 Giải hpt

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + y = 2\\{y^3} + x = 2\end{array} \right.$

bài này nhìn qua thì tưởng chừng dễ : có lẽ ai cũng nghĩ đến cách này

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} = 2 - y}\\{{y^3} = 2 - x}\end{array}} \right.\\\\x \ge y \Rightarrow 2 - y \ge 2 - x \Rightarrow {x^3} \ge {y^3} \Rightarrow x \ge y$

như vậy ta chẳng được gì , cách khác : trừ vế cho vế có lẽ cũng không hiệu quả cho lắm (cũng chưa chắc bạn thử làm xem )

ai có ý tưởng hay cho bài toán nhỏ gọn nhưng khá ác này không ????????????????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 21:11

[NGOCTIEN_A1_DQH]

$ 30/x + \sqrt {5 + \sqrt {x - 1} } = 6 $
hix, không còn cách nào khác đành làm cách trâu bò này vậy a e thông cảm nhé
DK: .........(tự đặt nhé)
đặt:
$ \sqrt{x-1}=t (t \geq 0) \Rightarrow x=t^2+1 \\ \Rightarrow PT \Leftrightarrow t^2+\sqrt{t+5}=5 \\ \Leftrightarrow t^4-10t^2+-t+20=0 \\ \Leftrightarrow t^4-9t^2+\dfrac{81}{4}-(t^2+t+\dfrac{1}{4})=0 \\ \Leftrightarrow (t^2-\dfrac{9}{2})^2-(t+\dfrac{1}{2})^2=0 $
tới đây hình như chẳng còn gì để nói nữa

[alex_hoang]

HỆ PHƯƠNG TRÌNH , PHƯƠNG TRÌNH �”N THI ĐẠI HỌC 2011
HI VỌNG CÁC BẠN ỦNG HỘ

Như các bạn đã biết , trong kì thi tuyển sinh đại học thì luôn có ít nhất là 2 câu pt,hpt vì vây mình lập topic này để mọi người cùng tham gia trao đổi ,thảo luận.Mời các bạn tham gia giải và post đề
Đề nghị : chuẩn xác , rõ ràng , không quá vắn tắt,kiểm tra kĩ đề trước khi post đề


1/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9}\\{{x^2} + 2xy = 6x + 6}\end{array}} \right.$

thêm một bài nũa thì có vi phạm qui định không nhỉ??????????????????????
Bài 31 giải hpt

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + x{(y - z)^2} = 2\\{y^3} + y{(z - x)^2} = 30\\{z^3} + z{(x - y)^2} = 16\end{array} \right.$

Bài 32 bài này mình cứ nghĩ post lên rồi hóa ra hổng phải coi như bài này tặng truclamyentu bạn mới quen đi
giải hệ
$\dfrac{{xy}}{{{\rm{ax}} + by}} = \dfrac{{yz}}{{bz + cy}} = \dfrac{{zx}}{{cx + az}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 21:17

[NGOCTIEN_A1_DQH]

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} = 2 - y}\\{{y^3} = 2 - x}\end{array}} \right.\\\\x \ge y \Rightarrow 2 - y \ge 2 - x \Rightarrow {x^3} \ge {y^3} \Rightarrow x \ge y$
hix, bài này có vẻ khó nhằn hơn so với tưởng tượng, làm thế này không biết đúng hay sai nữa, nếu sai thì sr nha
$ \left\{\begin{array}{l}4x^3+4y=8 \\ 3y^3+3x=6 \end{array}\right. $
đặt:
$ x=cosa, y=sinb $
rồi trừ từng vế của 2 PT ta được:
$ cos3a-sin3b=2 \\ \left\{\begin{array}{l}cos3a=1 \\ sin3b=-1 \end{array}\right. $
từ đây dễ dàng suy ra a, b rồi x, y
xong rồi
p/s: mình hơi nghi ngờ bài này vì cách làm trên mới chỉ xét x,y thuộc khoảng [-1;1] thôi chứ chưa cm đc những TH khác vô nghiệm

[h.vuong_pdl]

bài này nhìn qua thì tưởng chừng dễ : có lẽ ai cũng nghĩ đến cách này

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} = 2 - y}\\{{y^3} = 2 - x}\end{array}} \right.\\\\x \ge y \Rightarrow 2 - y \ge 2 - x \Rightarrow {x^3} \ge {y^3} \Rightarrow x \ge y$

như vậy ta chẳng được gì , cách khác : trừ vế cho vế có lẽ cũng không hiệu quả cho lắm (cũng chưa chắc bạn thử làm xem )

ai có ý tưởng hay cho bài toán nhỏ gọn nhưng khá ác này không ????????????????

bài này rất đặc biệt, nếu để ý kĩ sẽ nhận ra ý đồ của vấn đề "nhỏ gọn của pt":

đó là ta có thể cộng hoặc tưừ theo êế 2 pt của hệ naằm :

Bài giãi:

trừ theo vế ta được: $(x-y)(x^2+xy+y^2-1) = 0$

Vấn đề nằm ở chỗ $x^2+xy+y^2-1 = 0$, vì $x = y$ thì thay vào giải pt bậc 3 nghiệm đẹp không nói làm gì nữa è!

{ Để ý kĩ thì pt này đối xứng kiểu I đó ! }

Cộng theo vế 2 phương trình cho ta : $x^3+y^3+x+y = 4$

đây cũng là pt đối xứng kiểu I. Như vậy ta đã có 1 hệ đối xứng kiểu I.

Dặt $S = x+y, P = ab$ thì ta có hệ :

$\left\{\begin{array}{l}S^2-P = 1\\S(S^2-3P+1) = 4\end{array}\right.$

thế $P = S^2-1$ vào phương trình sau ta đưa về giải pt bậc 3 ẩn é nghiệm đẹp và thu kết quả

Như vậy là ok! thôi.

p/s: có 1 phương trình tương tự, bạn có têh đọc tham khảo để dúc rút thêm

nó ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 28-05-2011 - 21:29

[alex_hoang]

bài này rất đặc biệt, nếu để ý kĩ sẽ nhận ra ý đồ của vấn đề "nhỏ gọn của pt":

đó là ta có thể cộng hoặc tưừ theo êế 2 pt của hệ naằm :

Bài giãi:

trừ theo vế ta được: $(x-y)(x^2+xy+y^2-1) = 0$

Vấn đề nằm ở chỗ $x^2+xy+y^2-1 = 0$, vì $x = y$ thì thay vào giải pt bậc 3 nghiệm đẹp không nói làm gì nữa è!

Đay là cách của mình
từ pt 1 nếu $x \le 0 \to y \ge 2$
$ \Rightarrow {x^2} + xy + {y^2} \ge \dfrac{3}{4}{y^2} > 1$
vô lí vạy x>0
tương tự có y>0
Từ ${x^2} + xy + {y^2} = 1$ ta có ${y^2} < 1 \to y < 1$
kết hợp với pt thứ 1 ta có $ \Rightarrow {x^3} > 1 \Rightarrow x > 1 \Rightarrow {x^2} + xy + {y^2} > {x^2} > 1$
vô lí vạy ta có dc kết quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 29-05-2011 - 09:10
Trích dẫn sai- Không đính 2 thẻ [quote] và [/quote]

[Lê Xuân Trường Giang]

Đây là topic thi ĐH nên cần tập chung chuyên môn không nên quá khó ở các bài tập .
Sau đây là ví dụ trong đề thi thử ĐH :
Câu 33 : Giải hệ

$\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{y - 1}} + 1\\y + \sqrt {{y^2} - 2y + 2} = {3^{x - 1}} + 1\end{array} \right.$

[truclamyentu]

Đây là topic thi ĐH nên cần tập chung chuyên môn không nên quá khó ở các bài tập .
Sau đây là ví dụ trong đề thi thử ĐH :
Câu 33 : Giải hệ

$\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{y - 1}} + 1\\y + \sqrt {{y^2} - 2y + 2} = {3^{x - 1}} + 1\end{array} \right.$

CÂU 33 : trừ vế cho vế rồi xét hàm suy ra x=y đưa về một phương trình đã có lời giải tại ĐÂY