Chủ đề này có 1 trả lời

[Võ Duy Văn]

Cho hàm số $y= \dfrac{x^2 +m -1}{x+1} $ có đồ thị ©
Tìm m để tồn tại điểm A sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến với © và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.


Trong sách họ dùng điều kiện nghiệm kép để giải, làm như vây có được không ?
Ai có cách giải không dùng điều kiện nghiệm kép thì trình bày giúp mình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Võ Duy Văn: 18-05-2011 - 12:35

[E. Galois]

Cho hàm số $y= \dfrac{x^2 +m -1}{x+1} $ có đồ thị ©
Tìm m để tồn tại điểm A sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến với © và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Trong sách họ dùng điều kiện nghiệm kép để giải, làm như vây có được không ?
Ai có cách giải không dùng điều kiện nghiệm kép thì trình bày giúp mình với

1) Phương pháp nghiệm kép hiện tại là vẫn chưa được dùng trong kì thi TS ĐH đâu.
2) Đối với bài toán, Ta có:

$y' = \dfrac{{x^2 + 2x - m + 1}}{{\left( {x + 1} \right)^2 }} = 1 - \dfrac{m}{{\left( {x + 1} \right)^2 }}$

Đề bài không nỏi rõ là tìm A trên đồ thị hay A ở ngoài.

* Nếu A không thuộc đồ thị ta chỉ cần tìm m để đồ thị © có hai tiếp tuyến vuông góc là được, vì như thế chúng sẽ cắt nhau tại A. Tức là chỉ cần tìm m để tồn tại a, b sao cho y'(a).y'(b) = -1. Điều này tương đương với việc tìm m để y' có miền giá trị gồm cả số âm và số dương. Tức là m > 0

* Nếu A nằm trên ©
Giả sử $ A\left( {a;a - 1 + \dfrac{m}{{a + 1}}} \right),a \ne - 1$. Phương trình tt của đồ thị © tại điểm có hoành độ x0 là

$y = \dfrac{{x_0^2 + 2x_0 + 1 - m}}{{\left( {x_0 + 1} \right)^2 }}(x - x_0 ) + \dfrac{{x_0^2 - 1 + m}}{{x_0 + 1}}$

Tiếp tuyến đi qua A khi và chỉ khi:

$\dfrac{{a^2 - 1 + m}}{{a + 1}} = \dfrac{{x_0^2 + 2x_0 + 1 - m}}{{\left( {x_0 + 1} \right)^2 }}(a - x_0 ) + \dfrac{{x_0^2 - 1 + m}}{{x_0 + 1}}$ (1)

Bài toán trở thành tìm m để pt (1) với ẩn x0 có 2 nghiệm và y' tại hai nghiệm đó có tích bằng -1.
Khó quá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-05-2011 - 09:50