1 reply to this topic

[heolun466]

cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn( B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD. gọi I là trung điểm AB lấy điểm K đối xứng với A qua B. chứng minh tứ giác IKDC nội tiếp đường tròn

Edited by perfectstrong, 18-05-2011 - 16:51.

[cartoonboy]

cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn( B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD. gọi I là trung điểm AB lấy điểm K đối xứng với A qua B. chứng minh tứ giác IKDC nội tiếp đường tròng.

A, K đối xứng nhau qua B B là trung điểm của KA AB = KA/2 và I là trung điểm của AB $\Rightarrow AI = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{KA}{4}$ (1)
Cm được $\vartriangle ACB \sim \vartriangle ABD (g-g) \Rightarrow AC.AD = AB^2 \Rightarrow AC.AD = \dfrac{AK^2}{4} = \dfrac{AK.AK}{4} \Rightarrow AC.AD = AI.AK$ (theo (1))
$\Rightarrow \dfrac{AC}{AK} = \dfrac{AI}{AD} \Rightarrow \vartriangle ACI \sim \vartriangle AKD (c-g-c)\Rightarrow \angle ICA =\angle K \Rightarrow dpcm$

Edited by perfectstrong, 18-05-2011 - 17:00.
gõ latex