Chủ đề này có 1 trả lời

[Bác Ba Phi]

Cho hs: $y=x^4-\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{1}{2} (C )$

Tìm trên trục tung điểm $M$ mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến $(C )$ và 2 tiếp tuyến đó
đối xứng nhau qua trục tung và vuông góc với nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bác Ba Phi: 20-05-2011 - 19:42

[E. Galois]

Cho hs: $y=x^4-\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{1}{2} (C )$

Tìm trên trục tung điểm $M$ mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến $(C )$ và 2 tiếp tuyến đó
đối xứng nhau qua trục tung và vuông góc với nhau.

Giả sử $M(0;m)$ nằm trên trục tung.
Vì hai tiếp tuyến đang xét đối xứng qua trục Oy và vuông góc với nhau nên góc giữa chúng với Oy bằng $ 45^o$ do đó góc giữa tiếp tuyến và Ox cũng bằng $ 45^o$. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 hoặc - 1.
Giải phương trình:
$ y' = 1 \Leftrightarrow 4x^3 - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \dfrac{1}{2} \\ x = 1 \\ \end{array} \right.$

Với $x = 1$, ta có pttt $(d_1): y = x - 1$. Tiếp tuyến này cắt Oy tại $M(0;-1)$. Dễ thấy, $(d_2): y = - x - 1$ cũng đi qua M và đối xứng với tt $(d_1)$
Với $x = \dfrac{-1}{2}$, ta có pttt $(d_1): y = x + \dfrac{11}{16}$. Tiếp tuyến này cắt Oy tại $M'\left(0;\dfrac{11}{16} \right)$. Dễ thấy, $(d_2): y = - x + \dfrac{11}{16}$ cũng đi qua M' và đối xứng với tt $(d_1)$.

Vậy có 2 điểm thỏa mãn là $M(0;1)$ và $M\left(0;\dfrac{11}{16} \right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-05-2011 - 18:22
Latex