Chủ đề này có 1 trả lời

[trinhthuhuong]

Cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm di động trên cạnh BC (M không trùng với C và B). N là điểm trên cạnh CD sao cho $\angle MAN = 45^o$. BD cắt AN và AM lần lượt tại P và Q.
a) CMR 5 điểm P, Q, M, C, N cung thuộc 1 đường tròn.
b) CMR đường thẳng MN luôn là tiếp tuyến của 1 đường tròn cố định khi M thay đổi trên canh BC.
c) Giả sử diện tích tam giác APQ là $ \sqrt{5} $. tính diện tích tứ giác PQMN.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-05-2011 - 20:03

[keichan_299]

Cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm di động trên cạnh BC (M không trùng với C và B). N là điểm trên cạnh CD sao cho $\angle MAN = 45^o$. BD cắt AN và AM lần lượt tại P và Q.
a) CMR 5 điểm P, Q, M, C, N cung thuộc 1 đường tròn.
b) CMR đường thẳng MN luôn là tiếp tuyến của 1 đường tròn cố định khi M thay đổi trên canh BC.
c) Giả sử diện tích tam giác APQ là $ \sqrt{5} $. tính diện tích tứ giác PQMN.

a, 4 điểm thuộc đtròn đk MN.
b, PQMN nội tiếp nên $\angle AQP =\angle ANM \Leftrightarrow \angle AQD= \angle AND.$
AQND nt suy ra $\angle AQD=\angle AND$
suy ra $\angle ANM=\angle AND$
hạ AH MN tại H. có AHN= ADN nên AH=AD.
vậy MN tx với đtròn (A,AD) cố định
c, $\dfrac{S_{APQ}}{S_{AMN}}= \dfrac{AQ^2}{AN^2}=\dfrac{1}{2}$
nên $S_{PQMN}=S_{APQ}= \sqrt{5}$


p/s: máy tính có vấn đề nên ko gõ được kí hiệu góc nhé. SR

p/s: mình sửa giùm rồi. Perfectstrong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-05-2011 - 22:05
gõ latex