9 replies to this topic

[dark templar]

Chứng minh rằng,trong một tam giác bất kỳ,đường tròn Euler luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp.

[dien9c]

Chứng minh rằng,trong một tam giác bất kỳ,đường tròn Euler luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp.

Bài này là định lý Feuerbach (không biết có gõ đúng tên không) . Có rất nhiều lời giải dành cho nó.
Bạn thử tìm cách sơ cấp thử xem. ( THCS)

Edited by dark templar, 06-06-2011 - 14:19.
Gõ tiếng Việt có dấu+sử dụng ngôn ngữ thuần Việt

[dark templar]

Bai nay la dinh li Feuerbach (k biet co danh dung ten khong) . Co very nhieu loi giai cho no
Ban thu tim cach so cap xem ( THCS)

Bạn thử nêu cách giải của bạn xem có trùng với cách của mình không ?

[dien9c]

Bạn thử nêu cách giải của bạn xem có trùng với cách của mình không ?

Cho tam giác ABC với AB<AC, nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn
(I), gọi (F) là đường tròn Euler của tam giác. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh tiếp tuyến Mt tại M của (F) tạo với BC một gâc bằng B − C
b) AI cắt BC tại D. Từ D vẽ tiếp tuyến DP đến (I) (P là tiếp điểm khác D). Chứng minh DP//Mt.
c) MP kéo dài cắt (I) tại Fe. Chứng minh Fe thuộc (F).
d) Chứng minh tiếp tuyến tại Fe của (I) và (F) trùng nhau.
Cách này không phải của mình, của thầy Nguyễn Tăng Vũ PTNK
Bạn thử nói cách THCS của mình đi ? Mình cảm ơn bạn nhiều,mong học hỏi được nhiều từ bạn.

Edited by dark templar, 08-06-2011 - 11:57.
Gõ Tiếng Việt có dấu

[Bui Quang Dong]

Đây là cách của tớ. Nếu sai xin chỉ giáo.

Gọi O,H,I,K là tâm đường tròn ngoại tiếp,trực tâm,tâm nội tiếp,tâm Euler

Ta có các bổ đề sau
(các bạn tự chứng minh nhé)
1. bán kính đường tròn Euler bằng 1 nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp = $\dfrac{R}{2}$
2. $OI^2=R^2-2Rr$
3. $IH^2=4R^2-\dfrac{a^3+b^3+c^3+abc}{a+b+c}$
3. $OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)$
4. K là trung điểm OH
5. công thức trung tuyến
${m_a}^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$
6.$r^2=\dfrac{S^2}{p^2}=\dfrac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} = (ab+bc+ca)-\dfrac{(a+b+c)^2}{4} - \dfrac{2abc}{a+b+c}$

quay trở lại bài toán ta sẽ cm
$IK=R_{Euler}-r=\dfrac{R}{2}-r$

để ý đường tròn Euler và đường tròn nội tiếp không thể tiếp xúc ngoài nhau

$ IK^2=(\dfrac{R}{2}-r)^2$
<=> $ \dfrac{IH^2+IO^2}{2}-\dfrac{OH^2}{4}
= \dfrac{R^2}{4}-Rr+r^2$
<=> $ \dfrac{IO^2}{2}+Rr +\dfrac{IH^2}{2}=\dfrac{OH}{4}+r^2 + \dfrac{R^2}{4}$
<=> $2IH^2+R^2=4r^2+OH^2$
thay IH,OH,r bởi các hệ thức phía trên ta có đpcm
=> Đường tròn Euler luôn tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp

[dark templar]

Đây là cách của tớ. Nếu sai xin chỉ giáo.

Gọi O,H,I,K là tâm đường tròn ngoại tiếp,trực tâm,tâm nội tiếp,tâm Euler

Ta có các bổ đề sau
(các bạn tự chứng minh nhé)
1. bán kính đường tròn Euler bằng 1 nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp = $\dfrac{R}{2}$
2. $OI^2=R^2-2Rr$
3. $IH^2=4R^2-\dfrac{a^3+b^3+c^3+abc}{a+b+c}$
3. $OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)$
4. K là trung điểm OH
5. công thức trung tuyến
${m_a}^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$
6.$r^2=\dfrac{S^2}{p^2}=\dfrac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} = (ab+bc+ca)-\dfrac{(a+b+c)^2}{4} - \dfrac{2abc}{a+b+c}$

quay trở lại bài toán ta sẽ cm
$IK=R_{Euler}-r=\dfrac{R}{2}-r$

để ý đường tròn Euler và đường tròn nội tiếp không thể tiếp xúc ngoài nhau

$ IK^2=(\dfrac{R}{2}-r)^2$
<=> $ \dfrac{IH^2+IO^2}{2}-\dfrac{OH^2}{4}
= \dfrac{R^2}{4}-Rr+r^2$
<=> $ \dfrac{IO^2}{2}+Rr +\dfrac{IH^2}{2}=\dfrac{OH}{4}+r^2 + \dfrac{R^2}{4}$
<=> $2IH^2+R^2=4r^2+OH^2$
thay IH,OH,r bởi các hệ thức phía trên ta có đpcm
=> Đường tròn Euler luôn tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp

@dien9c:Đây cũng là chính xác cách giải THCS của mình

[dien9c]

@dien9c:Đây cũng là chính xác cách giải THCS của mình

Thêm một tính chất về đường tròn Euler nữa nhé (quen thuộc thôi,xem các bạn có rút ra được điều gì không)
Cho ABCD lồi có $\widehat{ABC} = \widehat{BAD} =\widehat {DCB}$
.Hạ các đường cao BB' , CC'của tam giác ABC. E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi K là giao điểm của EF và B'C' . O là tâm ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh OD vương góc với AK
Trả lời nhanh nhé, mình thấy diễn đàn này hd chậm hơn MS nhiều quá

Edited by dark templar, 14-06-2011 - 18:18.
Latex+Gõ tiếng Việt có dấu

[Bui Quang Dong]

Đây là cách của tớ. Nếu sai xin chỉ giáo.

Gọi O,H,I,K là tâm đường tròn ngoại tiếp,trực tâm,tâm nội tiếp,tâm Euler

Ta có các bổ đề sau
(các bạn tự chứng minh nhé)
1. bán kính đường tròn Euler bằng 1 nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp = $\dfrac{R}{2}$
2. $OI^2=R^2-2Rr$
3. $IH^2=4R^2-\dfrac{a^3+b^3+c^3+abc}{a+b+c}$
3. $OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)$
4. K là trung điểm OH
5. công thức trung tuyến
${m_a}^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$
6.$r^2=\dfrac{S^2}{p^2}=\dfrac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} = (ab+bc+ca)-\dfrac{(a+b+c)^2}{4} - \dfrac{2abc}{a+b+c}$

quay trở lại bài toán ta sẽ cm
$IK=R_{Euler}-r=\dfrac{R}{2}-r$

để ý đường tròn Euler và đường tròn nội tiếp không thể tiếp xúc ngoài nhau

$ IK^2=(\dfrac{R}{2}-r)^2$
<=> $ \dfrac{IH^2+IO^2}{2}-\dfrac{OH^2}{4}
= \dfrac{R^2}{4}-Rr+r^2$
<=> $ \dfrac{IO^2}{2}+Rr +\dfrac{IH^2}{2}=\dfrac{OH}{4}+r^2 + \dfrac{R^2}{4}$
<=> $2IH^2+R^2=4r^2+OH^2$
thay IH,OH,r bởi các hệ thức phía trên ta có đpcm
=> Đường tròn Euler luôn tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp

chứng minh bằng cách tương tự ta cũng có thêm t.chất đường tròn Euler tiếp xúc với 3 đườn tròn bàng tiếp của tam giác

[nghiemthanhbach]

Định lý Fe eur back đây mà

[labikute]

hic. tớ đang rất cần lời giải chứng minh định lí feuerbach 1 cách cụ thể. hjc. giúp tớ với mọi người. ( cminh theo cách thông thường, cm bằng khoảng cách, phép nghịch đảo, sử dụng định lý stewart)