Chủ đề này có 3 trả lời

[hieuthien]

1. Cho $x_{1} = \sqrt{3} , x_{n+1}= \sqrt{9 x_{n}^{2}+11 x_{n} +3 }$
Tìm lim $\dfrac{ x_{n+1} }{ x_{n} } $
2. Cho $ x_{1} =2008 , \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} =n^{2}. x_{n} $
Tìm lim $n^{2} .x_{n}$
3. Cho $ x_{1} =1, x_{n+1}= \sqrt{ x_{n}( x_{n} +1)( x_{n}+2)( x_{n}+3)+1 }$
Đặt $S_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{ x_{i} +2} $
Tìm lim $S_{n} $
Mình chưa rành gõ Latex lắm ! Có gì chỉnh sửa giúp !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-05-2011 - 21:43

[dark templar]

3. Cho $ x_{1} =1, x_{n+1}= \sqrt{ x_{n}( x_{n} +1)( x_{n}+2)( x_{n}+3)+1 }$
Đặt $S_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{ x_{i} +2} $
Tìm lim $S_{n} $
Mình chưa rành gõ Latex lắm ! Có gì chỉnh sửa giúp !

Từ giả thuyết,biến đổi tương đương,ta có:$x_{n+1}=x_{n}^2+3x_{n}+1 \Leftrightarrow x_{n+1}+1=(x_n+2)(x_n+1)$
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x_n+2}=\dfrac{1}{x_n+1}-\dfrac{1}{x_{n+1}+1}$
$ \Rightarrow S_n= \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_{i}+1} - \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_{i+1}+1}=\dfrac{1}{x_1+1}-\dfrac{1}{x_{n+1}+1}$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x_{n+1}+1}$
Dễ dàng nhận thấy $\lim x_{n+1}=+ \infty$ nên $\lim S_n=\dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 28-05-2011 - 11:53

[alex_hoang]

Từ giả thuyết,biến đổi tương đương,ta có:$x_{n+1}=x_{n}^2+3x_{n}+1 \Leftrightarrow x_{n+1}+1=(x_n+2)(x_n+1)$
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x_n+2}=\dfrac{1}{x_n+1}-\dfrac{1}{x_{n+1}+1}$
$ \Rightarrow S_n= \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_{i}+1} - \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_{i+1}+1}=\dfrac{1}{x_1+1}-\dfrac{1}{x_{n+1}+1}$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x_{n+1}+1}$
Việc còn lại chỉ là tính $\lim x_{n}$

Bài này có trên tạp chí toán học và tuổi trẻ phải không?

[dark templar]

1. Cho $x_{1} = \sqrt{3} , x_{n+1}= \sqrt{9 x_{n}^{2}+11 x_{n} +3 }$
Tìm lim $\dfrac{ x_{n+1} }{ x_{n} } $

Dễ dàng nhận thấy $\lim x_{n}=+ \infty$ nên từ giả thuyết,ta có:
$\dfrac{x_{n+1}^2}{x_n^2}=9+\dfrac{11}{x_n}+\dfrac{3}{x_n^2}$
Chuyển qua giới hạn,ta tính được $\lim \dfrac{x_{n+1}}{x_n} =3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 30-05-2011 - 22:08