Chủ đề này có 9 trả lời

[huudang]

a) $\dfrac{\sin^2x\left(9sinx-1\right)}{\sin x+\cos x} = 2\left(1+\cos x\right)$

b) $2\tan x + \cot2x = 2\sin x + \dfrac{1}{\sin 2x}$

c) 2sin3x - 1\sinx = 2cos3x + 1\cosx
d) 3 - tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0

E) $\dfrac{\sin^4 x +\cos^4 x}{5\sin2x} = \dfrac{1}{2}\cot2x + \dfrac{1}{8}\sin2x$

F) $\cot x + \sin x\left(1+ \tan x.\tan \dfrac{x}{2}\right) =4$

G) $\tan2x + \cot x =8\cos2 x$

l) $\cos 3x -4\cos2x =3\cos x -4$

[P/S: Mình ko bik sử dụng soạn thảo toán học, bạn nào sửa lại dùm mình cái, mình đã sửa lại đề rồi ak!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huudang: 03-06-2011 - 20:16

[spiderandmoon]

E) $\dfrac{\sin^4 x +\cos^4 x}{5\sin2x} = \dfrac{1}{2}\cot2x + \dfrac{1}{8}\sin2x$

Mình làm câu E nhé!!!!!!!!!!!
VP= $ \dfrac{1}{2}\cot2x + \dfrac{1}{8}\sin2x$
$= \dfrac{1}{4} .( cot x - tan x +cos x. sin x) $
$= \dfrac{1}{4} .( \dfrac{ {cos}^{2}x - {sin}^{2}x + cos^{2}x.{sin}^{2}x }{cos x.sin x} ) $
$\dfrac{1}{4} .( { {cos}^{2}x - {sin}^{2}x + cos}^{2}x.{sin}^{2}x} )= \dfrac{\sin^4 x +\cos^4 x}{10 }$
$5({cos}^{2}x - {sin}^{2}x + cos^{2}x.{sin}^{2}x)=2( {sin}^{4}x + {cos}^{4} x) $
$ 2( {sin}^{4}x + {cos}^{4} x - 2.cos^{2}x.{sin}^{2}x) - 5({cos}^{2}x - {sin}^{2}x) - cos^{2}x.{sin}^{2}x =0$
$ 2.( {cos}^{2}x - {sin}^{2}x )^{2} -5cos 2x - \dfrac{1}{4} sin^{2}2x =0 $
$ 2.cos^{2}2x -5cos 2x - \dfrac{1}{4} (1- cos^{2}2x )=0 $
$ 9.cos^{2}2x - 20cos 2x -1=0 $
Tới đây chắc có thể làm được tiếp nhỉ????????
Vì đang có công chuyện nên k thể giải tiếp được. xin lỗi nghe!!!!!!!!!!

[Lê Xuân Trường Giang]

b) $2\tan x + \cot2x = 2\sin x + \dfrac{1}{\sin 2x}$



@@@@h.vuong_pdl: câu c và d chưa rõ ràng nên code nguyên si !

$\begin{array}{l}2\tan x + \cot 2x = 2\sin x + \dfrac{1}{{\sin 2x}}\\DK:\sin x \ne 0,\cos x \ne 0,\cos 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\dfrac{1}{{\cos x}} - 1} \right) + \dfrac{1}{{\sin 2x}}\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\dfrac{1}{{\cos x}} - 1} \right) - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{cosx}} = 2 \Leftrightarrow \cos x = 0,5
\end{array}$

l) $\cos 3x -4\cos2x =3\cos x -4$

$\begin{array}{l}\cos 3x - 4\cos 2x = 3\cos x - 4\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x - 6\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2{{\cos }^2}x - 4\cos x - 3} \right) = 0\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 02-06-2011 - 20:08

[NGOCTIEN_A1_DQH]

a) $\dfrac{\sin^2x\left(9sinx-1\right)}{\sin x+\cos x} = 2\left(1+\cos x\right)$
$ PT \Leftrightarrow \dfrac{(1-cos^2x)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2(1+cosx)=0 \\ \Leftrightarrow (1+cosx)(\dfrac{(1-cosx)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2) $
trường hợp cosx=-1 tầm thường không nói tới, xét TH còn lại:
$ \dfrac{(1-cosx)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2=0 \\ \Leftrightarrow -9sinxcosx+7sinx-cosx-1=0 $
với PT này thì mình có cách đại số hóa rồi đưa về GPT bậc 4 bằng cách đặt $ tan\dfrac{x}{2}=t $
không biết mọi người còn cách nào hay hơn không????

[drogba_95]

F) $\cot x + \sin x\left(1+ \tan x.\tan \dfrac{x}{2}\right) =4$

Xét: $ tanx.tan\dfrac{x}{2} =\dfrac{tanx-tan\dfrac{x}{2} }{tan(x-\dfrac{x}{2}) } -1 $
$\Rightarrow 1+tanx.tan\dfrac{x}{2}=\dfrac{tanx-tan\dfrac{x}{2} }{tan\dfrac{x}{2} } =\dfrac{sin(x-\dfrac{x}{2}) }{cosx.cos\dfrac{x}{2} } : \dfrac{sin\dfrac{x}{2} }{cos\dfrac{x}{2}} $=$\dfrac{sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2} }{cosx.cos\dfrac{x}{2}.sin\dfrac{x}{2} } $=$\dfrac{sinx}{cosxsinx}=\dfrac{1}{cosx} $
PT $\Leftrightarrow \dfrac{cosx}{sinx}+ \dfrac{sinx}{cosx}=4 $
$\Leftrightarrow tan^{2}x-4tanx +1=0$
Tới đây bạn tự giải nốt nha!

Hình gửi kèm

• 

[go out]

$\begin{array}{l}\cos 3x - 4\cos 2x = 3\cos x - 4\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x - 6\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2{{\cos }^2}x - 4\cos x - 3} \right) = 0\end{array}$
[/quote]
Giang coi lại giúp mình, hình như bạn "bỏ quên" cái gì đó

[huudang]

a) $\dfrac{\sin^2x\left(9sinx-1\right)}{\sin x+\cos x} = 2\left(1+\cos x\right)$
$ PT \Leftrightarrow \dfrac{(1-cos^2x)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2(1+cosx)=0 \\ \Leftrightarrow (1+cosx)(\dfrac{(1-cosx)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2) $
trường hợp cosx=-1 tầm thường không nói tới, xét TH còn lại:
$ \dfrac{(1-cosx)(9sinx-1)}{sinx+cosx}-2=0 \\ \Leftrightarrow -9sinxcosx+7sinx-cosx-1=0 $
với PT này thì mình có cách đại số hóa rồi đưa về GPT bậc 4 bằng cách đặt $ tan\dfrac{x}{2}=t $
không biết mọi người còn cách nào hay hơn không????

mình cũng làm ra tới đó nhưg ko bik giải cái pt cuối làm sao

[anhtuanDQH]

$\begin{array}{l}2\tan x + \cot 2x = 2\sin x + \dfrac{1}{{\sin 2x}}\\DK:\sin x \ne 0,\cos x \ne 0,\cos 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\dfrac{1}{{\cos x}} - 1} \right) + \dfrac{1}{{\sin 2x}}\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\dfrac{1}{{\cos x}} - 1} \right) - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{cosx}} = 2 \Leftrightarrow \cos x = 0,5
\end{array}$

$\begin{array}{l}\cos 3x - 4\cos 2x = 3\cos x - 4\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x - 6\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2{{\cos }^2}x - 4\cos x - 3} \right) = 0\end{array}$

Anh Lê Xuân Trường Giang bỏ quên số 8 ( chắc là do làm tắt quá đây mà ) , he he
Chỗ trên của anh phải như này mới đúng chứ :

$\ cos 3x - 4\cos 2x = 3\cos x - 4 \Leftrightarrow 4cos ^3x - 8cos ^2x - 6cos x +8 = 0 $ .

Đến đây giải phương trình bậc 3 là ra .

P/s : Bạn huudang viết lại đề câu c,d đi .

[spiderandmoon]

d) 3 - tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0

Mình làm bài này nhé!!!!!!!!!!
3- tanx(tanx +2sinx) + 6cosx =0
$ 3 - tan^{2} x - 2.tanx.sinx +6cosx =0 $
$ 3 - tan^{2} x - 2.tan^{2}x.cosx +6cosx =0 $
$ (3 - tan^{2} x )(1+ 2.cosx) =0 $
$\left\{\begin{array}{l} tan^{2} x=3\\cosx =- \dfrac{1}{2} \end{array}\right. $
Đến đây thì giải tiếp nhé!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spiderandmoon: 04-06-2011 - 14:19

[spiderandmoon]

c) 2sin3x - 1\sinx = 2cos3x + 1\cosx (1)

Tiếp nào!!!!!!
(1) $ 2.sinx(3 - 4.sin^{2} x) - \dfrac{1}{sinx} = 2.cosx(4.cos^{2} x - 3) - \dfrac{1}{cosx} $
$ 8.( sin^{3}x + cos^{3}x ) - 6.(sinx + cosx) +\dfrac{1}{sinx} + \dfrac{1}{cosx} =0$
$ (sinx + cosx).(8.(sin^{2}x - sinx.cosx + cos^{2}x ) - 6 +\dfrac{1}{sinx.cosx}) =0$
Ta có được sinx = - cos x (Chỗ này là được rồi nhe!!!!!!!!)
và$ 8.(sin^{2}x - sinx.cosx + cos^{2}x ) - 6 +\dfrac{1}{sinx.cosx}) =0$ (2)
(2) $ 2 - 4sin2x + \dfrac{2}{sin2x} =0 $
Rồi!!!!!!!!!
Cơ bản chắc là tạm ổn rồi nhỉ????????