$ \dfrac{|a-b|}{ \sqrt{2ab +c^2} } + \dfrac{|b-c|}{ \sqrt{2bc +a^2} }+ \dfrac{|c-a|}{ \sqrt{2ca+b^2} } \geq 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 03-06-2011 - 09:15
BDT trong sách anh Cẩn
Bắt đầu bởi Te.B, 03-06-2011 - 08:59
#1
Đã gửi 03-06-2011 - 08:59
Te.B
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers
Cho các số thực a,b,c thỏa $a^2 + b^2 +c^2 =2(ab +bc +ca)$ và $ abc \neq 0$. Cmr
$ \dfrac{|a-b|}{ \sqrt{2ab +c^2} } + \dfrac{|b-c|}{ \sqrt{2bc +a^2} }+ \dfrac{|c-a|}{ \sqrt{2ca+b^2} } \geq 2 $
$ \dfrac{|a-b|}{ \sqrt{2ab +c^2} } + \dfrac{|b-c|}{ \sqrt{2bc +a^2} }+ \dfrac{|c-a|}{ \sqrt{2ca+b^2} } \geq 2 $
ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM 
)
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI )
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))
#2
Đã gửi 03-06-2011 - 09:03
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Đề bài sai rồi emCho các số thực a,b,c thỏa $a^2 + b^2 +c^2 =ab +bc +ca$ và $ abc \neq 0$. Cmr
$ \dfrac{|a-b|}{ \sqrt{2ab +c^2} } + \dfrac{|b-c|}{ \sqrt{2bc +a^2} }+ \dfrac{|c-a|}{ \sqrt{2ca+b^2} } \geq 2 $
Thay $a=b=c$ vào là thấy ngay.Đề đúng phải là cho $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)>0$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 03-06-2011 - 09:16
Te.B
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers
sr, em đánh nhầm 
em sửa đề rồi đấy ạ mn giải giúp em với >"<. Có phải bài này dùng điểm biên ko ạ?
em sửa đề rồi đấy ạ mn giải giúp em với >"<. Có phải bài này dùng điểm biên ko ạ?
ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM )
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI )
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))
#4
Đã gửi 03-06-2011 - 09:25
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Biến đổi từ giả thuyết,ta có:
$2ab+c^2=a^2+c^2-2ca+b^2+c^2-2bc=(a-c)^2+(b-c)^2$
Như vậy ta có BĐT tương đương với $\sum \sqrt{\dfrac{(a-b)^2}{(a-c)^2+(b-c)^2}} \ge 2$
Nếu ta đặt $(a-b)^2=x;(b-c)^2=y;(c-a)^2=z \Rightarrow x,y,z>0 $ thì ta có 1 BĐT mới sau:
$\sum \sqrt{\dfrac{x}{y+z}} \ge 2$.Cái này nhường cho em chứng minh đó.
$2ab+c^2=a^2+c^2-2ca+b^2+c^2-2bc=(a-c)^2+(b-c)^2$
Như vậy ta có BĐT tương đương với $\sum \sqrt{\dfrac{(a-b)^2}{(a-c)^2+(b-c)^2}} \ge 2$
Nếu ta đặt $(a-b)^2=x;(b-c)^2=y;(c-a)^2=z \Rightarrow x,y,z>0 $ thì ta có 1 BĐT mới sau:
$\sum \sqrt{\dfrac{x}{y+z}} \ge 2$.Cái này nhường cho em chứng minh đó.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
