Chủ đề này có 5 trả lời

[trankhanhduong]

Giảng hộ tôi bài này với:
sinx=(√5-1)/4
Lời giải là:
X=π/10+2kπ
X=9π/10+ 2kπ
Làm sao có thể giải dk như trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trankhanhduong: 05-06-2011 - 08:56

[truclamyentu]

Giảng hộ tôi bài này với:
Cosx=(√5-1)/4
Lời giải là:
X=π/10+2kπ
X=9π/10+ 2kπ
Làm sao có thể giải dk như trên

đầu tiên bạn dùng máy tính kiểm tra nhận thấy :

$\sin 18^\circ = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4}$

ta đi chứng minh nó

$\begin{array}{l}{\rm{sin54}}^\circ = c{\rm{os36}}^\circ \Leftrightarrow 3\sin 18^\circ - 4{\sin^3}18^\circ = 1 - 2{\sin ^2}18^\circ \\\\\Leftrightarrow (\sin 18^\circ - 1)(4{\sin ^2}18^\circ + 2\sin 18^\circ - 1) = 0\\\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 18^\circ = 1(S)\\\sin 18^\circ = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4}\\\sin 18^\circ = \dfrac{{ - \sqrt 5 - 1}}{4}(S)\end{array} \right. \Rightarrow \sin 18^\circ = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4}\end{array}$

[trankhanhduong]

đầu tiên bạn dùng máy tính kiểm tra nhận thấy :

$\sin 18^\circ = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4}$

ta đi chứng minh nó

$\begin{array}{l}{\rm{sin54}}^\circ = c{\rm{os36}}^\circ \Leftrightarrow 3\sin 18^\circ - 4{\sin^3}18^\circ = 1 - 2{\sin ^2}18^\circ \\\\\Leftrightarrow (\sin 18^\circ - 1)(4{\sin ^2}18^\circ + 2\sin 18^\circ - 1) = 0\\\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 18^\circ = 1(S)\\\sin 18^\circ = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4}\\\sin 18^\circ = \dfrac{{ - \sqrt 5 - 1}}{4}(S)\end{array} \right. \Rightarrow \sin 18^\circ = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4}\end{array}$

Nhưng mà nếu muốn biết thì đều phải dùng máy tính kiểm tra à

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Nhưng mà nếu muốn biết thì đều phải dùng máy tính kiểm tra à

Thực ra không cần dùng máy tính đâu. Để ý $ sin 18^0 \in (0;90^0)$ nên $ 0 < sin 18^0 <1 $
Từ đó ta chỉ nhận được 1 nghiệm đồi với bài toán trên.

[Bui Quang Dong]

Thực ra không cần dùng máy tính đâu. Để ý $ sin 18^0 \in (0;90^0)$ nên $ 0 < sin 18^0 <1 $
Từ đó ta chỉ nhận được 1 nghiệm đồi với bài toán trên.

còn có cách cm khác là dựng tam giác ABC cân tại A có
A=36 độ
B = C = 72 độ
đặt BC = 1
kẻ phân giác BK ta có AK = BK = BC =1

=> tam giác CBK đồng dạng với CAB

đặt CK = x
=> $ BC^2=CK.CA=X(x+1) $
=> $ x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
kẻ BH vuông góc với AC
=> $CH = \dfrac{x}{2}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4} => \sin{18}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Quang Dong: 05-06-2011 - 10:22

[trankhanhduong]

Cám ơn các bạn nhiều nha.