Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-06-2011 - 20:32
#1
Đã gửi 07-06-2011 - 20:18
dragon_warrior
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
so sánh $\sqrt{2012} - \sqrt{2011}$ và $\sqrt{2011} - \sqrt{2010}$
Khi sinh ra, bạn khóc trong lúc mọi người xung quanh mỉm cười. Hãy sống để khi chết, bạn mỉm cười trong khi những người xung quanh thì khóc. Họ khóc vì niềm vui được biết đến bạn.
#2
Đã gửi 07-06-2011 - 20:25
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
So sánh $ \sqrt{2012} - \sqrt{2011} $ và $ \sqrt{2011} - \sqrt{2010}$
Giải :
Ta có :
$ \sqrt{2012} - \sqrt{2011} = \dfrac{(\sqrt{2012} - \sqrt{2011})(\sqrt{2012} + \sqrt{2011})}{\sqrt{2012} + \sqrt{2011}} $
$ = \dfrac{\sqrt{2012^2} - \sqrt{2011^2}}{\sqrt{2012} + \sqrt{2011}} = \dfrac{1}{\sqrt{2012} + \sqrt{2011}} $
Và
$ \sqrt{2011} - \sqrt{2010} = \dfrac{(\sqrt{2011} - \sqrt{2010})(\sqrt{2011} + \sqrt{2010})}{\sqrt{2011} + \sqrt{2010}} $
$ = \dfrac{\sqrt{2011^2} - \sqrt{2010^2}}{\sqrt{2011} + \sqrt{2010}} = \dfrac{1}{\sqrt{2011} + \sqrt{2010}} $
Mặt khác : $ \sqrt{2012} + \sqrt{2011} > \sqrt{2011} + \sqrt{2010} $
$ \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2012} + \sqrt{2011}} < \dfrac{1}{\sqrt{2011} + \sqrt{2010}} \Rightarrow \sqrt{2012} - \sqrt{2011} < \sqrt{2011} - \sqrt{2010}$
Từ bài toán trên, bạn sẽ dễ dàng chứng minh được các bài toán tương tự. Dạng tổng quát :
$ \sqrt{a + 1} - \sqrt{a} < \sqrt{a} - \sqrt{a - 1} ( \forall a \geq 1 )$
Giải :
Ta có :
$ \sqrt{2012} - \sqrt{2011} = \dfrac{(\sqrt{2012} - \sqrt{2011})(\sqrt{2012} + \sqrt{2011})}{\sqrt{2012} + \sqrt{2011}} $
$ = \dfrac{\sqrt{2012^2} - \sqrt{2011^2}}{\sqrt{2012} + \sqrt{2011}} = \dfrac{1}{\sqrt{2012} + \sqrt{2011}} $
Và
$ \sqrt{2011} - \sqrt{2010} = \dfrac{(\sqrt{2011} - \sqrt{2010})(\sqrt{2011} + \sqrt{2010})}{\sqrt{2011} + \sqrt{2010}} $
$ = \dfrac{\sqrt{2011^2} - \sqrt{2010^2}}{\sqrt{2011} + \sqrt{2010}} = \dfrac{1}{\sqrt{2011} + \sqrt{2010}} $
Mặt khác : $ \sqrt{2012} + \sqrt{2011} > \sqrt{2011} + \sqrt{2010} $
$ \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2012} + \sqrt{2011}} < \dfrac{1}{\sqrt{2011} + \sqrt{2010}} \Rightarrow \sqrt{2012} - \sqrt{2011} < \sqrt{2011} - \sqrt{2010}$
Từ bài toán trên, bạn sẽ dễ dàng chứng minh được các bài toán tương tự. Dạng tổng quát :
$ \sqrt{a + 1} - \sqrt{a} < \sqrt{a} - \sqrt{a - 1} ( \forall a \geq 1 )$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
