đề thi vào trường năng khiếu hà tĩnh năm 2009-2010
#1
Đã gửi 07-06-2011 - 21:58
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
b)giải phương trình $ ax^2 +bx+c =0 $biết PT có 1 nghiệm là$ (1+\sqrt{2} )^2 $với a,b,c thuộc Z
Bài 2 Giải PT$ 2x^2 -6x+4=3\sqrt{x^3+8} $
Bài 3
cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y 5 Tìm GTNN xong
$5x+4y+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} $
Bài 4
Cho tam giác ABC nhọn có =60 độ (AB<AC) .Phân giác trong của góc BAC cắt Bc tại D.Từ D kẻ Dx//AC,Dy//AB cắt AB,AC lần lượy tại M,N.
a) CMR $MN^2=BM.NC $
b)đường tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E(E#D),BN cắt CM tại F
CMR BMFE nội tiếp được đường tròn
c)EF cắt MN tại I.CMR I là trung điểm của MN
BÀi 5 Cho bộ 5 đường tròn trong đó bốn đường tròn trong 5 đường tròn đó luôn có 1 điểm chung .Chứng tỏ rằng 5 đường tròn đó phải cùng đi qua một điểm chung
- tranquocluat_ht và ducthinh26032011 thích
#2
Đã gửi 07-06-2011 - 22:28
Giải : ĐK : $ x \geq - 2$
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x + 2} = a\\\sqrt{x^2 -2x + 4} = b\end{array}\right. ( a\geq 0, b > 0 ) $
Phương trình ban đầu tương đương :
$ 2x^2 - 4x + 8 - 2x - 4 = 3\sqrt{( x + 2 )( x^2 - 2x + 4 ) }$
$ \Leftrightarrow 2( x^2 - 2x + 4 ) - 2( x + 2 ) = 3\sqrt{( x + 2 )( x^2 - 2x + 4 ) }$
$ \Rightarrow 2b^2 - 2a^2 = 3ab $
$ \Leftrightarrow 2b^2 - 4ab + ab - 2a^2 = 0$
$ \Leftrightarrow 2b( b - 2a ) + a ( b - 2a ) = 0 \Leftrightarrow ( 2b + a )( b - 2a ) = 0$
Do $ b > 0, a \geq 0 \Rightarrow 2b + a > 0 \Rightarrow b = 2a $
$ \Rightarrow \sqrt{x^2 -2x + 4} = 2\sqrt{x + 2} $
$ \Leftrightarrow x^2 - 2x + 4 = 4x + 8$
$ \Leftrightarrow x^2 - 6x - 4 = 0 \Rightarrow x = 3 \pm \sqrt{13}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 07-06-2011 - 22:31
- ducthinh26032011 yêu thích
#3
Đã gửi 07-06-2011 - 23:32
Năm ngoái đề khác
nhưng mất đề té rồi nên ko post lên đc
thông cảm nha
Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH
#4
Đã gửi 08-06-2011 - 00:04
Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
b)giải phương trình $ ax^2 +bx+c =0 $biết PT có 1 nghiệm là$ (1+\sqrt{2} )^2 $với a,b,c thuộc Z
Bài 2 Giải PT$ 2x^2 -6x+4=3\sqrt{x^3+8} $
Bài 3
cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y 5 Tìm GTNN xong
$5x+4y+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} $
Bài 4
Cho tam giác ABC nhọn có =60 độ (AB<AC) .Phân giác trong của góc BAC cắt Bc tại D.Từ D kẻ Dx//AC,Dy//AB cắt AB,AC lần lượy tại M,N.
a) CMR $MN^2=BM.NC $
b)đường tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E(E#D),BN cắt CM tại F
CMR BMFE nội tiếp được đường tròn
c)EF cắt MN tại I.CMR I là trung điểm của MN
BÀi 5 Cho bộ 5 đường tròn trong đó bốn đường tròn trong 5 đường tròn đó luôn có 1 điểm chung .Chứng tỏ rằng 5 đường tròn đó phải cùng đi qua một điểm chung
3/
$\begin{array}{l}5x + 4y + \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} = \left( {2x + \dfrac{8}{x}} \right) + \left( {y + \dfrac{9}{y}} \right) + 3\left( {x + y} \right)\\\\\ge 8 + 6 + 15 = 29\\\\' = ' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}$
- MIM và ducthinh26032011 thích
#5
Đã gửi 11-06-2011 - 18:53
Đây là đề của năm 2008-2009 chứ.
Năm ngoái đề khác
nhưng mất đề té rồi nên ko post lên đc
thông cảm nha
đề năm ngoái là đề 2010-2011
#6
Đã gửi 01-05-2012 - 10:31
1.a)$a^{3}-a^{2}+\frac{1}{b^{3}}-\frac{1}{b^{2}}=a^{2}(a-1)+\frac{1}{b^{2}}(\frac{1}{b}-1)=0(1)$Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
b)giải phương trình $ ax^2 +bx+c =0 $biết PT có 1 nghiệm là$ (1+\sqrt{2} )^2 $với a,b,c thuộc Z
Bài 2 Giải PT$ 2x^2 -6x+4=3\sqrt{x^3+8} $
Bài 3
cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y 5 Tìm GTNN xong
$5x+4y+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} $
Bài 4
Cho tam giác ABC nhọn có =60 độ (AB<AC) .Phân giác trong của góc BAC cắt Bc tại D.Từ D kẻ Dx//AC,Dy//AB cắt AB,AC lần lượy tại M,N.
a) CMR $MN^2=BM.NC $
b)đường tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E(E#D),BN cắt CM tại F
CMR BMFE nội tiếp được đường tròn
c)EF cắt MN tại I.CMR I là trung điểm của MN
BÀi 5 Cho bộ 5 đường tròn trong đó bốn đường tròn trong 5 đường tròn đó luôn có 1 điểm chung .Chứng tỏ rằng 5 đường tròn đó phải cùng đi qua một điểm chung
$a^{4}-a^{3}+\frac{1}{b^{4}}-\frac{1}{b^{3}}=a^{3}(a-1)+\frac{1}{b^{3}}(\frac{1}{b}-1)=0(2)$
$(2)-(1)=a^{2}(a-1)^{2}+\frac{1}{b^{2}}(\frac{1}{b}-1)^{2}=0$
$\Rightarrow a=b=1$ hoặc $a=0;b=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 03-05-2012 - 19:43
- minhtuyb yêu thích
#7
Đã gửi 01-05-2012 - 10:51
Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
b)giải phương trình $ ax^2 +bx+c =0 $biết PT có 1 nghiệm là$ (1+\sqrt{2} )^2 $với a,b,c thuộc Z
Bài 2 Giải PT$ 2x^2 -6x+4=3\sqrt{x^3+8} $
Bài 3
cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y 5 Tìm GTNN xong
$5x+4y+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} $
Bài 4
Cho tam giác ABC nhọn có =60 độ (AB<AC) .Phân giác trong của góc BAC cắt Bc tại D.Từ D kẻ Dx//AC,Dy//AB cắt AB,AC lần lượy tại M,N.
a) CMR $MN^2=BM.NC $
b)đường tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E(E#D),BN cắt CM tại F
CMR BMFE nội tiếp được đường tròn
c)EF cắt MN tại I.CMR I là trung điểm của MN
BÀi 5 Cho bộ 5 đường tròn trong đó bốn đường tròn trong 5 đường tròn đó luôn có 1 điểm chung .Chứng tỏ rằng 5 đường tròn đó phải cùng đi qua một điểm chung
1.b)Xét $\Delta \geq 0$
Vì $(1+\sqrt{2})^{2}> 0$
Nghiệm lớn hơn 0 của phương trình là $\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2}$
$\Rightarrow \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2}= (1+\sqrt{2})^{2}=3+2\sqrt{2}$
$\Rightarrow b= -6$,$\sqrt{b^{2}-4ac}=4\sqrt{2}$
$\Rightarrow a=1,b=-6,c=1$(Do a,b,c nguyên )
Vậy,nghiệm còn lại là $3-2\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 01-05-2012 - 15:55
#8
Đã gửi 01-05-2012 - 18:00
Mình làm thế này ko biết có đúng koBài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
Đặt \[a + \frac{1}{a} = y\left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = y - 2\\
{a^3} + \frac{1}{{{a^3}}} = {y^3} - 3y\\
{a^4} + \frac{1}{{{a^4}}} = {y^2} - 4y - 6
\end{array} \right.\]
Theo bài ra ta có:
$y-2=y^3-3y=y^2-4y-6$
Tới đây tìm ra $y$ và thay lại vào $*$ để tính ra a
P/s: Chắc sai rồi
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#9
Đã gửi 20-05-2012 - 08:49
Câu hình góc A <,>,= 60 độ ak?????
- phaidautruongphan9997 yêu thích
#10
Đã gửi 20-05-2012 - 17:12
$P/S$: Đề có biến a,b khải à !Mình làm thế này ko biết có đúng ko
Đặt \[a + \frac{1}{a} = y\left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = y - 2\\
{a^3} + \frac{1}{{{a^3}}} = {y^3} - 3y\\
{a^4} + \frac{1}{{{a^4}}} = {y^2} - 4y - 6
\end{array} \right.\]
Theo bài ra ta có:
$y-2=y^3-3y=y^2-4y-6$
Tới đây tìm ra $y$ và thay lại vào $*$ để tính ra a
P/s: Chắc sai rồi
-----
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#11
Đã gửi 20-05-2012 - 18:19
Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
Em xin được xử bài ny:
Thực chất đây là bài sau:Tìm a;b thỏa mãn:
$a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4$
Solution: Khá đơn giản như sau: Từ hệ ta có :$a^2(a-1)+b^2(b-1)=0; a^3(a-1)+b^3(b-1)=0$Lấy cái sau trừ cái trước đc:
$a^2(a-1)^2+b^2(b-1)^2=0$ Từ đó suy ra a;b
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh