Chủ đề này có 7 trả lời

[Xù.Kut3.bB_AstroGirl]

Cho:$\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{a+b+c} $
CMR : $\dfrac{1}{ a^{2011} }+ \dfrac{1}{ b^{2011} }+ \dfrac{1}{ c^{2011} }= \dfrac{1}{ a^{2011}+ b^{2011}+ c^{2011} }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Xù.Kut3.bB_AstroGirl: 10-06-2011 - 20:15
gõ latex

[lipboy9x]

từ gt quy đồng VT rồi nhân chéo=> (a+b)(b+c)(c+a)=0 => trong 3 số có 2 số đối nhau =>dpcm

[NguyThang khtn]

Cho:$\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{a+b+c} $
CMR : $\dfrac{1}{ a^{2011} }+ \dfrac{1}{ b^{2011} }+ \dfrac{1}{ c^{2011} }= \dfrac{1}{ a^{2011}+ b^{2011}+ c^{2011} }$

cụ thể như sau:
$\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{a+b+c} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} - \dfrac{1}{a+b+c}=0 $
$ \Leftrightarrow \dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{a+b+c-c}{c(a+b+c)} =0$
$ \Leftrightarrow (a+b)(\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{c(a+b+c)}) =0$
$ \Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\dfrac{1}{abc(a+b+c)} =0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 08-06-2011 - 18:32

[Xù.Kut3.bB_AstroGirl]

từ gt quy đồng VT rồi nhân chéo=> (a+b)(b+c)(c+a)=0 => trong 3 số có 2 số đối nhau =>dpcm

bạn ơi bạn có thể nói rã đc không vì mình cũng thử cách đấy rồi mà không đc

[Xù.Kut3.bB_AstroGirl]

Thế mọi người giúp em nốt bài này nhá :
Cho $ \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{a+c}+ \dfrac{c}{a+b}=1 $
Chứng minh $ \dfrac{ a^{2} }{b+c}+\dfrac{ b^{2} }{a+c} +\dfrac{ c^{2} }{a+b}= 0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Xù.Kut3.bB_AstroGirl: 10-06-2011 - 20:16

[nghiemvantu]

Thế mọi người giúp em nốt bài này nhá :
Cho $ \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{a+c}+ \dfrac{c}{a+b}=1 $
Chứng minh $ \dfrac{ a^{2} }{b+c}+\dfrac{ b^{2} }{a+c} +\dfrac{ c^{2} }{a+b}= 0 $

Bài sau đây
Ta có:
$a + b + c = \left( {a + b + c} \right)\left( {\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}}} \right)$

$ = \dfrac{{a^2 }}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 }}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 }}{{a + b}} + \dfrac{{ab}}{{a + c}} + \dfrac{{ac}}{{a + b}} + \dfrac{{ba}}{{b + c}} + \dfrac{{bc}}{{b + a}} + \dfrac{{ca}}{{c + b}} + \dfrac{{cb}}{{c + a}}$

$ = \dfrac{{a^2 }}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 }}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 }}{{a + b}} + b\left( {\dfrac{a}{{a + c}} + \dfrac{c}{{a + c}}} \right) + a\left( {\dfrac{b}{{b + c}} + \dfrac{c}{{b + c}}} \right) + c\left( {\dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{b}{{a + b}}} \right)$

$ = \dfrac{{a^2 }}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 }}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 }}{{a + b}} + a + b + c \Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-06-2011 - 21:22
gõ latex-bổ sung

[Xù.Kut3.bB_AstroGirl]

Bài sau đây
Ta có: a+b+c=(a+b+c)(a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b))=a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)+a+b+c dpcm

Anh ơi xem lại hộ em với cái này yêu cầu cm bằng 0 mà với cả khi nhân (a+b+c)(a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)) anh bỏ mất bao nhiêu hạng tử rồi có 9 hạng tử mà

[perfectstrong]

Cụ thể như sau:
(a+b+c)(a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b))=a(a+b+c)/(b+c)+b(a+b+c)/(c+a)+c(a+b+c)/(a+b)
=(a^2+a(b+c))/(b+c)+(b^2+b(c+a))/(c+a)+(c^2+c(a+b))/(a+b)
Chia ra ta được kết quả như vậy

Bài của bạn, mình sửa và bổ sung ở trên rồi. Do đó, bài này, mình sẽ xóa.