Không dùng máy tính CMR:
1/3<sin20<7/10
không dùng máy tính
Bắt đầu bởi zzz_Minhthu, 09-06-2011 - 14:11
#2
Đã gửi 09-06-2011 - 20:52
Nguyễn Hoàng Lâm
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $ sin 20^0 < sin 30^0< \dfrac{1}{2} $ nên $ sin20^0 < \dfrac{7}{10}$Không dùng máy tính CMR:
1/3<sin20<7/10
lại có $ sin 60^0 =3sin 20^0 -4sin^320^0 $
$\leftrightarrow 4sin^320^0-3sin 20^0+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0 $
Vậy $ sin 20^0 $ là 1 nghiệm của phương trình $ 4t^3-3t+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0$
Nhận thấy $ 0<sin 20^0<\dfrac{1}{2} (1) $
$ f^{'}(t) =3(2t-1)(2t+1), f^{'}(t)=0 \leftrightarrow t= \pm\dfrac{ 1}{2} $
$ \rightarrow f(t)$ nghịch biến trong khoảng $ (\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2})(2)$
Từ (1) suy ra nghiệm $ t= sin 20^0 \in (\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}) (3)$
lại có $ f(\dfrac{1}{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2} -\dfrac{4}{27} >0$ (4)
$ f(sin20^0) =0 $ (5)
Từ $ (2), (3), (4), (5) \rightarrow \dfrac{1}{3} <sin20^0$
Vậy $ \dfrac{1}{3} < sin20^0 <\dfrac{7}{10} $
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
