Chủ đề này có 3 trả lời

[B2ST-Fan]

Minh la mem moi cua forum nen co gi cac ban chi bao nhe
Lam on hay giup minh may bai toan nay voi

1. Tim x : /x-3/ + /x+4/= 2x-1 (minh giai theo xet khoang nhung ko hieu sai o dau - x lon hon 3, x nho hon -4 va -4 x 3, cac ban giai lai ho minh nhe)
2. Mot o to du dinh di tu A-B voi v=40 km/h. Luc dau o to nay di voi v=50km/h, di duoc 1/4 quang dc AB thi nghi 30 phut. Roi di tiep voi v=40km/h, di dc 1/2 quang dg AB (con 1/4 S AB chua) thi nghi 20 phut, roi di tiep 1/4 S AB con lai voi v=60km/h thi den B som hon du dinh 30 phut . Tinh S AB

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 :
Cách 1 : Ta có : $ | a | + | b | \geq | a + b |$
Thật vậy, bình phương hai vế của BĐT trên, ta được :
$ |a|^2 + 2|a|.|b| + |b|^2 \geq | a + b |^2 = ( a + b )^2$
( vì $ |a + b| = \left[\begin{array}{l} a + b\\- ( a + b )\end{array}\right. \Rightarrow |a + b|^2 = \left[\begin{array}{l} ( a + b)^2\\ ( - a - b )^2\end{array}\right. \Rightarrow |a + b|^2 = ( a + b)^2 $ )
$ \Leftrightarrow a^2 + 2|a.b| + b^2 \geq a^2 + 2ab + b^2 \Leftrightarrow |a.b| \geq ab$
Điều này là hoàn toàn đúng với mọi số thực a,b.
Dấu " = " xảy ra khi $ a.b \geq 0 $
* Trở về với bài toán, ta thấy :
ĐK : $ VT = | x - 3 | + | x + 4|\geq 0 \Rightarrow VP \geq 0 \Rightarrow x \geq \dfrac{1}{2} $
$ VT = |x - 3| + |x + 4| \geq |x - 3 + x + 4| = |2x + 1| = 2x + 1 > 2x - 1 $
Vậy phương trình vô nghiệm
Cách 2 : Nếu xét khoảng thì ta chỉ xét hai khoảng
$ \left[\begin{array}{l} \dfrac{1}{2} \leq x < 3 \\x \geq 3\end{array}\right.$
bởi vì ta đã chứng minh được ĐK để phương trình có nghiệm là $ x \geq \dfrac{1}{2} $
Dễ dàng chứng minh được phương trình trên vô nghiệm.
P/S : Rất vui được làm quen với một fan của B2ST


Bài 2 :
Giải :
Gọi độ dài quãng đường AB là S ( $ S \geq 0 $ ; đơn vị : km)
Ta có :
- Theo dự định, thời gian xe ô tô đi từ A đến B là : $ \dfrac{S}{40} (h) $
Nhưng trên thực tế :
- Trong $ \dfrac{1}{4} $ quãng đường AB ( đoạn đường đầu tiên) , xe ô tô đi mất : $ \dfrac{\dfrac{1}{4}S}{50} = \dfrac{S}{200} (h) $
- Trong một nửa quãng đường AB ( đoạn đường tiếp theo), xe ô tô đi mất : $ \dfrac{\dfrac{S}{2}}{40} = \dfrac{S}{80} (h) $
- Trong $ \dfrac{1}{4} $ quãng đường AB ( đoạn đường còn lại) , xe ô tô đi mất : $ \dfrac{\dfrac{1}{4}S}{60} = \dfrac{S}{240} (h) $
Mặt khác ở giữa đường, xe còn nghỉ thêm $ 50' ( 30' + 20' ) = \dfrac{5}{6} (h) $.
Do vậy thời gian xe ô tô đã đi trên thực tế là : $ \dfrac{S}{200} + \dfrac{S}{80} + \dfrac{S}{240} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{13S + 500}{600} (h) $
Hơn nữa xe đã đến sớm 30' so với dự định. Do vậy ta có phương trình :
$ \dfrac{13S + 500}{600} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{S}{40}$
Giải phương trình trên ta được S = 400 (tm)
Vậy quãng đường AB dài 400 km

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 26-06-2011 - 18:52

[B2ST-Fan]

cam on ban nhieu nhe . Ban cung thich B2ST ah ?

[hangel_elf]

Bài 1 :
Cách 1 : Ta có : $ | a | + | b | \geq | a + b |$
Thật vậy, bình phương hai vế của BĐT trên, ta được :
$ |a|^2 + 2|a|.|b| + |b|^2 \geq | a + b |^2 = ( a + b )^2$
( vì $ |a + b| = \left[\begin{array}{l} a + b\\- ( a + b )\end{array}\right. \Rightarrow |a + b|^2 = \left[\begin{array}{l} ( a + b)^2\\ ( - a - b )^2\end{array}\right. \Rightarrow |a + b|^2 = ( a + b)^2 $ )
$ \Leftrightarrow a^2 + 2|a.b| + b^2 \geq a^2 + 2ab + b^2 \Leftrightarrow |a.b| \geq ab$
Điều này là hoàn toàn đúng với mọi số thực a,b.
Dấu " = " xảy ra khi $ a.b \geq 0 $
* Trở về với bài toán, ta thấy :
ĐK : $ VT = | x - 3 | + | x + 4|\geq 0 \Rightarrow VP \geq 0 \Rightarrow x \geq \dfrac{1}{2} $
$ VT = |x - 3| + |x + 4| \geq |x - 3 + x + 4| = |2x + 1| = 2x + 1 > 2x - 1 $
Vậy phương trình vô nghiệm
Cách 2 : Nếu xét khoảng thì ta chỉ xét hai khoảng
$ \left[\begin{array}{l} \dfrac{1}{2} \leq x < 3 \\x \geq 3\end{array}\right.$
bởi vì ta đã chứng minh được ĐK để phương trình có nghiệm là $ x \geq \dfrac{1}{2} $
Dễ dàng chứng minh được phương trình trên vô nghiệm.
P/S : Rất vui được làm quen với một fan của B2ST


Bài 2 :
Giải :
Gọi độ dài quãng đường AB là S ( $ S \geq 0 $ ; đơn vị : km)
Ta có :
- Theo dự định, thời gian xe ô tô đi từ A đến B là : $ \dfrac{S}{40} (h) $
Nhưng trên thực tế :
- Trong $ \dfrac{1}{4} $ quãng đường AB ( đoạn đường đầu tiên) , xe ô tô đi mất : $ \dfrac{\dfrac{1}{4}S}{50} = \dfrac{S}{200} (h) $
- Trong một nửa quãng đường AB ( đoạn đường tiếp theo), xe ô tô đi mất : $ \dfrac{\dfrac{S}{2}}{40} = \dfrac{S}{80} (h) $
- Trong $ \dfrac{1}{4} $ quãng đường AB ( đoạn đường còn lại) , xe ô tô đi mất : $ \dfrac{\dfrac{1}{4}S}{60} = \dfrac{S}{240} (h) $
Mặt khác ở giữa đường, xe còn nghỉ thêm $ 50' ( 30' + 20' ) = \dfrac{5}{6} (h) $.
Do vậy thời gian xe ô tô đã đi trên thực tế là : $ \dfrac{S}{200} + \dfrac{S}{80} + \dfrac{S}{240} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{13S + 500}{600} (h) $
Hơn nữa xe đã đến sớm 30' so với dự định. Do vậy ta có phương trình :
$ \dfrac{13S + 500}{600} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{S}{40}$
Giải phương trình trên ta được S = 100 (tm)
Vậy quãng đường AB dài 100 km

Nhầm rồi anh bạn gì ơi.Ở kia thời gian ngắn hơn nên phải có phương trình:
$\dfrac{13S+500}{600}$ + $\dfrac{1}{2}$= $\dfrac{S}{40}$
Sau đó giải ra được x=400 mà