Tìm max của:
$P=a+b+c-abc$
Edited by nguyenphu.manh, 12-06-2011 - 19:54.
Edited by nguyenphu.manh, 12-06-2011 - 19:54.
Hình như nhầm rùi. Dấu ''='' xảy ra không thỏa $ a^2+b^2+c^2=3 $Cách 1 :
giả sử :
${a^2} = m{\rm{ax}}\{ {a^2};{b^2};{c^2}{\rm{\} }} \Rightarrow {a^2} \ge \dfrac{2}{3}$
với : $a \le - \sqrt {\dfrac{2}{3}} $ ta có :
$\begin{array}{l}bc \le \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} \le 1;b + c \le \left| {b + c} \right| \le \sqrt {2({b^2} + {c^2})} = 2\\\\\Rightarrow a(1 - bc) + b + c - 2 \le 0 \Leftrightarrow a + b + c - abc \le 2\end{array}$
với :$a \ge \sqrt {\dfrac{2}{3}} $ ta có :
$P - 2 = - \dfrac{a}{2}{(b + c)^2} + (b + c) - \dfrac{{{a^3}}}{2} + 2a - 2$
xem như là một tam thức bậc 2 với ẩn x=b+c
ta có :
$\Delta = 1 - a({a^3} - 4a + 4) = - (a - 1)({a^2} + 2a - 1) \le 0\forall a \ge \sqrt {\dfrac{2}{3}} $
từ đó suy ra P-2 0 P 2
dấu '=' khi 2 số =1 , một số bằng 0
Cách 2 : dồn biến ..........
Edited by truclamyentu, 13-06-2011 - 14:50.
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
Edited by nguyenphu.manh, 13-06-2011 - 12:29.
Bài này thì dấu = chắc là quan trọng nhất.đến giờ mình vẵn chưa tìm được dấu =???Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3,a,b,c$ thuộc R.
Tìm max của:
$P=a+b+c-abc$
Bạn có chắc là $a^2+b^2+c^2=3$ không ?Bài này thì dấu = chắc là quan trọng nhất.đến giờ mình vẵn chưa tìm được dấu =???
Bạn hãy giải ra để mọi người cùng xem được không????Bạn có chắc là $a^2+b^2+c^2=3$ không ?
P/s: Dấu bằng xảy ra tại biên:1 biến bằng 0,2 biến còn lại bằng nhau
Edited by dark templar, 15-06-2011 - 17:20.
Cái này đúng đề mà bạn,mà sao bạn tìm được ''dấu bằng xảy ra tại biên:1 biến bằng 0,2 biến còn lại bằng nhau'',bạn có thể chỉ dùm cách tìm được không???Bạn có chắc là $a^2+b^2+c^2=3$ không ?
P/s: Dấu bằng xảy ra tại biên:1 biến bằng 0,2 biến còn lại bằng nhau
Thật ra đối với mấy bài dạng này thường thì không xảy ra dấu bằng tại tâm mà lại xảy ra ở biên,như mình đã nói ở trên.Cái này đúng đề mà bạn,mà sao bạn tìm được ''dấu bằng xảy ra tại biên:1 biến bằng 0,2 biến còn lại bằng nhau'',bạn có thể chỉ dùm cách tìm được không???
Thật ra đối với mấy bài dạng này thường thì không xảy ra dấu bằng tại tâm mà lại xảy ra ở biên,như mình đã nói ở trên.
(thật ra do cái điều kiện $a,b,c \ge 0$ làm mình nghi ngờ )
Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3,a,b,c$ thuộc R.
Tìm max của:
$P=a+b+c-abc$
Ta có $P^2=(a+b+c-abc)^2=[a(1-bc)+b+c]^2\leq (a^2+b^2+c^2)[(1-bc)^2+2]=3(b^2c^2-2bc+3.$
$ f(t)=3(t^2-2t+3 $ với $ t\in [-3/2;3/2]$
Nêu $f(t)\leq f(\dfrac{-3}{2}})=\dfrac{33}{4}.$
Hic, đẳng thức không xảy ra rồi.
max ko phải = căn 6 đâu.khi cho a=0,1. 2 số còn lại bằng nhau thì P>căn 6
mình nghĩ bạn nguyenphu.manh sai đề.phải là a^2+b^2+c^2=2 mới đúng
0 members, 1 guests, 0 anonymous users